Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, riportando per ciascun problema il disegno, i dati, l'incognita e i calcoli completi. Indica sempre le unità di misura e, quando il risultato è irrazionale, lascia la radice in forma esatta. Per gli esercizi a risposta chiusa scrivi sul quaderno la lettera o la frase corretta motivando brevemente la scelta.
- In un triangolo rettangolo i cateti misurano 9 cm e 12 cm. Quanto misura l'ipotenusa?
- A) 15 cm
- B) 18 cm
- C) 21 cm
- D) \sqrt{63} cm
- Il secondo teorema di Euclide afferma che l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
- Vero / Falso
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In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 20 cm e la proiezione di un cateto su di essa misura 5 cm; per il primo teorema di Euclide quel cateto misura ___ cm.
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Associa ciascuna relazione al teorema corretto, considerando un triangolo rettangolo con cateti a e b, ipotenusa c, altezza h sull'ipotenusa e proiezioni p_a e p_b. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | c^2 = a^2 + b^2 | Primo teorema di Euclide | | a^2 = c · p_a | Secondo teorema di Euclide | | h^2 = p_a · p_b | Somma delle proiezioni sull'ipotenusa | | p_a + p_b = c | Teorema di Pitagora |
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In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 50 cm e un cateto misura 30 cm. Calcola la misura dell'altro cateto, le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa.
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Un triangolo ha lati lunghi 7 cm, 24 cm e 25 cm. Cosa possiamo affermare?
- A) È rettangolo perché 7^2 + 24^2 = 25^2
- B) È isoscele perché ha due lati simili
- C) Non è rettangolo perché nessun lato è doppio di un altro
- D) È equilatero in forma approssimata
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In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano 8 cm e 18 cm. Determina l'altezza relativa all'ipotenusa e la lunghezza dei due cateti.
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Un rettangolo ha le diagonali lunghe 26 cm e la base lunga 24 cm. Determina l'altezza del rettangolo, il suo perimetro e l'area, spiegando in quale triangolo applichi il teorema di Pitagora e perché.