Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno, riportando ogni volta un disegno del triangolo rettangolo con dati e incognite. Quando il problema richiede calcoli, esplicita il teorema utilizzato e le formule applicate. Approssima alla seconda cifra decimale quando ottieni radici non esatte.
- In un triangolo rettangolo i cateti misurano 9 cm e 12 cm. Quanto misura l'ipotenusa?
- A) 13 cm
- B) 15 cm
- C) 18 cm
- D) 21 cm
- Il teorema di Pitagora si può applicare a qualsiasi triangolo, anche se non è rettangolo.
- Vero / Falso
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In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è il lato ___ all'angolo retto.
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Associa ogni terna pitagorica al cateto minore corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (3, 4, 5) | 5 | | (5, 12, 13) | 8 | | (8, 15, 17) | 7 | | (7, 24, 25) | 3 |
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Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 25 cm e un cateto di 15 cm. Calcola l'altro cateto.
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Quale terna NON è pitagorica?
- A) (6, 8, 10)
- B) (9, 12, 15)
- C) (5, 6, 8)
- D) (10, 24, 26)
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Spiega con parole tue cosa afferma il primo teorema di Euclide.
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In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 50 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 18 cm. Calcola la lunghezza di quel cateto.
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L'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
- Vero / Falso
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La somma delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è uguale alla misura dell'___.
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Le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano 4 cm e 9 cm. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa.
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In un triangolo rettangolo isoscele con cateti di 7 cm, quanto misura l'ipotenusa?
- A) 7√2 cm
- B) 14 cm
- C) 7 cm
- D) 49 cm
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Dimostra che dal primo teorema di Euclide applicato a entrambi i cateti si ricava il teorema di Pitagora.
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In un triangolo rettangolo i cateti misurano 6 cm e 8 cm. Calcola le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa.
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Associa a ogni elemento del triangolo rettangolo la formula corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Ipotenusa (dati i cateti) | a = √(i · a') | | Cateto (dati ipotenusa e proiezione) | h = √(a' · b') | | Altezza (date le proiezioni) | a' = a²/i | | Proiezione (dati cateto e ipotenusa) | i = √(a² + b²) |
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Se in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è 12 cm e una proiezione è 9 cm, quanto misura l'altra proiezione?
- A) 12 cm
- B) 16 cm
- C) 18 cm
- D) 20 cm
- Se due cateti di un triangolo rettangolo misurano 5 e 12, l'ipotenusa misura 17.
- Vero / Falso
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Un rettangolo ha la base di 24 cm e l'altezza di 10 cm. Calcola la lunghezza della sua diagonale.
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Nel teorema di Pitagora il quadrato costruito sull'ipotenusa equivale alla ___ dei quadrati costruiti sui cateti.
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In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 6 cm e una proiezione misura 4 cm. Trova l'ipotenusa e i due cateti.
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Quale formula esprime correttamente il secondo teorema di Euclide?
- A) h² = a · b
- B) h² = i · a'
- C) h² = a' · b'
- D) h² = i² − a²
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In un triangolo rettangolo qual è il legame tra il prodotto dei cateti e il prodotto dell'ipotenusa per l'altezza relativa? Motiva la risposta.
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Una scala lunga 2,5 m è appoggiata a un muro e la base dista 0,7 m dal muro. A quale altezza la scala tocca il muro?
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Inventa tu un problema realistico (in ambito sportivo, edile o di arredamento) in cui sia necessario applicare almeno due dei tre teoremi studiati, indica i dati e spiega quale teorema useresti per ciascun passaggio della risoluzione.