Risolvi i seguenti esercizi sui teoremi di Pitagora e di Euclide. Quando serve, disegna la figura sul quaderno, indica chiaramente i dati e le incognite, e arrotonda i risultati con due cifre decimali se ottieni numeri irrazionali. Ricorda che tutti i teoremi si applicano esclusivamente ai triangoli rettangoli.
- In un triangolo rettangolo i cateti misurano 9 cm e 12 cm. Quanto misura l'ipotenusa?
- A) 13 cm
- B) 15 cm
- C) 21 cm
- D) 18 cm
- Il teorema di Pitagora si può applicare anche a un triangolo isoscele non rettangolo.
- Vero / Falso
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Il primo teorema di Euclide afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la ___ di quel cateto sull'ipotenusa.
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Associa ciascuna formula al teorema corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | i² = c₁² + c₂² | Primo teorema di Euclide | | c² = i · p | Secondo teorema di Euclide | | h² = p₁ · p₂ | Formula dell'altezza ricavata da Pitagora | | h = (c₁ · c₂) / i | Teorema di Pitagora |
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Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga 50 cm e un cateto lungo 30 cm. Calcola la misura dell'altro cateto e l'area del triangolo.
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In un triangolo rettangolo le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa misurano 4 cm e 9 cm. Quanto misura l'altezza relativa all'ipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 8 cm
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Spiega con parole tue la differenza fra il primo e il secondo teorema di Euclide.
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Nel secondo teorema di Euclide l'altezza relativa all'ipotenusa è la media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti.
- Vero / Falso
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Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 20 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 4 cm. Calcola la misura di quel cateto, dell'altro cateto e dell'altezza relativa all'ipotenusa.
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In un triangolo rettangolo con cateti di 6 cm e 8 cm, l'ipotenusa misura ___ cm.
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Quale dei seguenti gruppi di numeri rappresenta i lati di un triangolo rettangolo?
- A) 5, 6, 7
- B) 7, 24, 25
- C) 4, 5, 6
- D) 8, 9, 10
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Un rettangolo ha base lunga 36 cm e diagonale lunga 39 cm. Determina l'altezza del rettangolo, il suo perimetro e la sua area, motivando ogni passaggio.
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In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 12 cm e una proiezione misura 9 cm. Calcola l'altra proiezione, l'ipotenusa e i due cateti.
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Una scala lunga 5 m è appoggiata a un muro verticale e il suo piede dista 3 m dalla base del muro. A quale altezza la scala tocca il muro? Disegna la situazione sul quaderno prima di calcolare.
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Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 26 cm e un cateto di 10 cm. Quanto misura la proiezione del cateto da 10 cm sull'ipotenusa?
- A) 100/26 cm
- B) 26/10 cm
- C) 10 cm
- D) 16 cm