Svolgi gli esercizi sul quaderno mostrando tutti i passaggi. Per ciascun sistema indica il metodo scelto e, quando possibile, classifica il sistema come determinato, indeterminato o impossibile. Verifica sempre le soluzioni trovate.
- Quale coppia (x, y) è soluzione del sistema { y = x + 2 ; y = −2x + 8 } ?
- A) (2, 4)
- B) (3, 5)
- C) (1, 6)
- D) (0, 2)
- Il sistema { y = 3x − 1 ; y = 3x + 4 } è impossibile perché le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare ma intercette diverse.
- Vero / Falso
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Nel metodo di Cramer la soluzione esiste ed è unica quando il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da ___ .
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Associa ciascun sistema al suo tipo (determinato, indeterminato, impossibile). | Colonna A | Colonna B | |---|---| | { y = 2x + 1 ; y = −x + 4 } | impossibile | | { y = 4x − 2 ; y = 4x + 5 } | indeterminato | | { y = x + 3 ; 2y = 2x + 6 } | determinato | | { x + y = 5 ; x − y = 1 } | determinato |
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Risolvi con il metodo di sostituzione il sistema { 2x + y = 9 ; x − y = 0 } e verifica la soluzione.
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Risolvi con il metodo di riduzione il sistema { 3x + 2y = 12 ; 5x − 2y = 4 } e indica il punto di intersezione delle due rette nel piano cartesiano.
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Spiega in quale situazione conviene scegliere il metodo del confronto rispetto agli altri metodi, motivando la risposta con un esempio.
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Un parcheggio applica due tariffe: la tariffa A costa 2 euro fissi più 1 euro all'ora, la tariffa B costa 5 euro fissi senza costo orario. Imposta il sistema lineare che descrive il costo y in funzione delle ore x, trova dopo quante ore le due tariffe sono uguali e indica quale conviene scegliere per soste brevi e per soste lunghe.