Svolgi con ordine i seguenti esercizi sui sistemi di equazioni lineari. Per i sistemi mostra sempre il metodo scelto e la verifica della soluzione, sostituendo nei dati di partenza. Scrivi i passaggi sul quaderno in modo chiaro e ordinato.
- Quale tra le seguenti coppie è soluzione del sistema $\begin{cases} x + y = 8 \ 2x - y = 1 \end{cases}$?
- A) $(2, 6)$
- B) $(3, 5)$
- C) $(4, 4)$
- D) $(5, 3)$
- Un sistema lineare di due equazioni in due incognite ha sempre almeno una soluzione.
- Vero / Falso
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Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice ___.
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Risolvendo il sistema $\begin{cases} y = 3x - 2 \ y = -x + 6 \end{cases}$ con il metodo del confronto si ottiene:
- A) $x = 1$ e $y = 1$
- B) $x = 2$ e $y = 4$
- C) $x = 3$ e $y = 7$
- D) $x = 4$ e $y = 2$
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Risolvi con il metodo di sostituzione il sistema $\begin{cases} 2x + y = 10 \ x - 3y = -2 \end{cases}$ e verifica la soluzione.
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Risolvi con il metodo di riduzione il sistema $\begin{cases} 4x + 3y = 18 \ 2x - 3y = 0 \end{cases}$.
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Associa ogni sistema al suo tipo di soluzione. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | $\begin{cases} y = 2x + 1 \ y = 2x - 3 \end{cases}$ | Determinato | | $\begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}$ | Indeterminato | | $\begin{cases} 2x + 4y = 6 \ x + 2y = 3 \end{cases}$ | Una sola soluzione $(1, 3)$ | | $\begin{cases} y = x + 2 \ y = -x + 4 \end{cases}$ | Impossibile |
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Due rette con lo stesso coefficiente angolare e diversa ordinata all'origine danno luogo a un sistema impossibile.
- Vero / Falso
- Il sistema $\begin{cases} x - y = 4 \ 2x - 2y = 8 \end{cases}$ è:
- A) Determinato con soluzione $(4, 0)$
- B) Impossibile
- C) Indeterminato
- D) Determinato con soluzione $(0, -4)$
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Nel metodo di ___ si ricava una stessa incognita da entrambe le equazioni e si uguagliano le espressioni ottenute.
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Risolvi graficamente il sistema $\begin{cases} y = -x + 5 \ y = 2x - 1 \end{cases}$ e poi conferma con un metodo algebrico.
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Traduci in sistema e risolvi: la somma di due numeri è 30 e la loro differenza è 8. Quali sono i due numeri?
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Spiega in poche righe in cosa consiste il metodo di riduzione e quando conviene preferirlo agli altri metodi.
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In un parcheggio ci sono auto e moto per un totale di 20 veicoli e 64 ruote. Quante auto e quante moto ci sono?
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Considera il sistema $\begin{cases} kx + y = 4 \ 2x + y = 3 \end{cases}$ in cui $k$ è un parametro reale. Discuti per quali valori di $k$ il sistema è determinato, impossibile o indeterminato, motivando le tue conclusioni.