Affronta i seguenti 24 esercizi sui radicali alternando calcoli, riconoscimenti e ragionamenti. Lavora con attenzione alle condizioni di esistenza, alle proprietà delle radici e alla razionalizzazione dei denominatori. Giustifica sempre i passaggi quando ti viene richiesto e ricorda di semplificare il risultato finale.
- Quale tra le seguenti espressioni rappresenta la corretta semplificazione di √72?
- A) 6√2
- B) 2√18
- C) 3√8
- D) 8√3
- Per ogni numero reale x vale l'uguaglianza √(x²) = x, senza ulteriori condizioni sul segno di x.
- Vero / Falso
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Il radicale √50 può essere portato fuori dal segno di radice ottenendo la scrittura equivalente ___ √2.
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Associa ciascun radicale alla sua forma semplificata, riconoscendo le opportune scomposizioni in fattori primi del radicando. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | √48 | 5√3 | | √75 | 7√2 | | √98 | 8√2 | | √128 | 4√3 |
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Razionalizza il denominatore della frazione 5/(√7 - √2) e scrivi il risultato in forma semplificata.
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Indica per quali valori reali della variabile x il radicale √(2x - 6) è definito nell'insieme dei numeri reali.
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Quale tra le seguenti uguaglianze tra radicali è scritta correttamente, supponendo positive le grandezze coinvolte?
- A) √a + √b = √(a+b)
- B) √a · √b = √(ab)
- C) √(a²+b²) = a+b
- D) √(a/b) = √a - √b
- L'espressione ∛(-27) ammette un risultato reale e tale risultato è il numero -3, perché l'indice è dispari.
- Vero / Falso
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Il prodotto tra i radicali √3 e √12, eseguito applicando le proprietà delle radici, fornisce come risultato il numero intero ___.
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Semplifica l'espressione (2√3 + √5)(2√3 - √5) e indica la natura del numero ottenuto.
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Trasformando il radicale √[6]{a⁴} in un radicale equivalente di indice minore, qual è la scrittura corretta?
- A) ∛(a²)
- B) √(a²)
- C) ∛a
- D) a²
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Collega ciascuna espressione con radicali alla sua corretta razionalizzazione del denominatore. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 1/√3 | 2√5/5 | | 2/√5 | (√3-1)/2 | | 1/(√3+1) | ∛4/2 | | 1/∛2 | √3/3 |
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Spiega quando due radicali si dicono simili e fornisci un esempio scegliendo opportunamente coefficienti e radicandi.
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Per applicare la proprietà invariantiva dei radicali, è sufficiente moltiplicare l'indice della radice senza modificare l'esponente del radicando.
- Vero / Falso
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Eseguendo la somma algebrica 3√7 + 5√7 - 2√7, dopo aver riconosciuto i termini simili, si ottiene come risultato ___ √7.
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Calcola il valore dell'espressione √(50) - √(18) + √(8), portando opportunamente i fattori fuori dal segno di radice.
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Considera il numero (√2)⁶: quale tra i seguenti valori interi corrisponde correttamente a tale potenza?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 12
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Spiega in modo discorsivo perché, quando l'indice della radice è pari, è necessario imporre la condizione di non negatività del radicando, distinguendo il caso reale dal caso complesso.
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Quale tra le seguenti riscritture trasforma correttamente il radicale ⁵√(3²) in una potenza ad esponente frazionario?
- A) 3^(5/2)
- B) 3^(2/5)
- C) 3^(2·5)
- D) 3^(1/10)
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Razionalizzando il denominatore della frazione 6/√3 si ottiene la scrittura equivalente ___ √3.
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Associa ciascuna potenza ad esponente razionale al corrispondente radicale, applicando la definizione di potenza con esponente frazionario. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 7^(1/2) | ∛(5²) | | 5^(2/3) | ⁴√(2³) | | 2^(3/4) | ⁵√x | | x^(1/5) | √7 |
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Risolvi l'equazione √(x + 4) = x - 2, individuando le soluzioni accettabili nel campo reale.
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L'espressione ⁴√16 ammette nel campo reale due soluzioni distinte, ovvero +2 e -2, in analogia con la radice quadrata.
- Vero / Falso
- Costruisci un esempio originale di espressione contenente almeno due radicali differenti e poi descrivi, senza svolgerla, la strategia che adotteresti per semplificarla.