Svolgi sul quaderno gli esercizi seguenti dedicati agli insiemi e alla logica. Lavora con ordine, giustifica le risposte aperte e usa correttamente i simboli matematici (∈, ⊆, ∪, ∩, ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔). Quando viene richiesto, indica chiaramente il valore di verità delle proposizioni.
- Considera l'insieme C = {x ∈ ℕ | x è multiplo di 3 e x ≤ 12}. Quale rappresentazione per elencazione è corretta?
- A) {3, 6, 9, 12}
- B) {0, 3, 6, 9, 12}
- C) {3, 6, 9}
- D) {0, 3, 6, 9}
- L'insieme vuoto ∅ è sottoinsieme di ogni insieme, compreso l'insieme vuoto stesso.
- Vero / Falso
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Dati D = {a, e, i, o, u} ed E = {a, b, c, d, e}, allora D ∩ E = ___ (scrivi l'insieme per elencazione, in ordine alfabetico, fra parentesi graffe).
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Associa ciascun simbolo o operazione insiemistica al corrispondente connettivo logico o significato. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | ∪ | e (∧) | | ∩ | non (¬) | | complementare | ogni elemento del primo sta nel secondo | | ⊆ | oppure (∨) |
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Quale delle seguenti frasi NON è una proposizione logica?
- A) Il numero 15 è dispari.
- B) Quanti anni hai?
- C) Parigi è la capitale della Francia.
- D) 2 + 2 = 5.
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Siano A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {2, 4, 6, 8, 10}, considerati nell'universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Determina A ∪ B, A ∩ B, A − B e il complementare di A in U.
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Considera la proposizione p ⇒ q dove p = "piove" e q = "prendo l'ombrello". Scrivi in linguaggio naturale la sua negazione e indica in quale caso l'implicazione risulta falsa.
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Spiega con parole tue il legame tra le operazioni insiemistiche (∪, ∩, complementare) e i connettivi logici (∨, ∧, ¬). Illustra la tua spiegazione facendo riferimento alle leggi di De Morgan e proponi un esempio numerico originale che le verifichi.