Svolgi i seguenti esercizi sugli insiemi e sulla logica. Lavora con cura sul quaderno quando serve disegnare diagrammi di Eulero-Venn o costruire tavole di verità, motivando sempre le tue risposte. Per gli esercizi a risposta multipla, indica chiaramente l'opzione scelta.
- Quale delle seguenti collezioni NON è un insieme nel senso matematico del termine?
- A) I numeri naturali pari minori di 20
- B) Le lettere della parola 'matematica'
- C) I libri interessanti della biblioteca di scuola
- D) I multipli di 7 compresi tra 1 e 100
- L'insieme vuoto ∅ è sottoinsieme di qualsiasi insieme, incluso se stesso.
- Vero / Falso
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Dati A = {1, 3, 5, 7} e B = {3, 5, 9, 11}, l'unione A ∪ B è uguale a ___ .
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Associa ciascun simbolo logico-insiemistico al suo significato corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | ∈ | è sottoinsieme di | | ⊆ | unione | | ∪ | intersezione | | ∩ | per ogni | | ∀ | esiste almeno un | | ∃ | appartiene |
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Considera U = {x ∈ N | 1 ≤ x ≤ 10} e A = {2, 4, 6, 8, 10}. Qual è il complementare di A in U?
- A) {1, 3, 5, 7, 9}
- B) {2, 4, 6, 8, 10}
- C) {0, 1, 3, 5, 7, 9}
- D) ∅
- La proposizione 'se 2 + 2 = 5, allora la Luna è di formaggio' è falsa perché entrambe le affermazioni sono false.
- Vero / Falso
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La negazione della proposizione 'tutti gli studenti della classe portano lo zaino' è: 'esiste almeno uno studente della classe che ___'.
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Dati A = {x ∈ N | x è divisore di 12} e B = {x ∈ N | x è divisore di 18}, scrivi i due insiemi per elencazione, poi calcola A ∩ B (massimo comun divisore in forma insiemistica) e A ∪ B.
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Quale tra queste è la corretta tavola di verità per la congiunzione p ∧ q?
- A) È vera solo quando p e q sono entrambe vere
- B) È vera quando almeno una tra p e q è vera
- C) È vera solo quando p è vera e q è falsa
- D) È vera quando p e q hanno valori di verità diversi
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Associa ciascuna operazione insiemistica al connettivo logico corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | unione (∪) | congiunzione (∧) | | intersezione (∩) | negazione (¬) | | complementare | p ∧ ¬q | | differenza (A \ B) | disgiunzione (∨) |
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Costruisci la tavola di verità della proposizione composta (p ∧ q) → ¬p e stabilisci se è una tautologia, una contraddizione o nessuna delle due.
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Se A ⊆ B e B ⊆ A, allora necessariamente A = B.
- Vero / Falso
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Spiega con parole tue la differenza tra il simbolo ∈ e il simbolo ⊆, fornendo un esempio concreto per ciascuno.
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Applicando le leggi di De Morgan, la negazione di (p ∨ q) è equivalente a ___ .
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Considera gli insiemi A = {x ∈ N | x ≤ 6} e B = {x ∈ N | x è dispari, x ≤ 9}, con universo U = {x ∈ N | x ≤ 10}. Scrivi gli insiemi per elencazione, poi calcola A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, il complementare di A in U e infine il prodotto cartesiano tra {1, 2} e A ∩ B.