Svolgi con ordine i seguenti 24 esercizi sul tuo quaderno, motivando ogni risposta. Per gli esercizi di tipo aperto, scrivi frasi complete e usa correttamente i simboli matematici. Quando ti viene chiesto di rappresentare un insieme, scegli ogni volta la forma più adatta (elencazione, caratteristica o diagramma di Eulero-Venn) e indica chiaramente l'insieme universo quando necessario.
- Quale tra le seguenti collezioni NON è un insieme nel senso matematico?
- A) I numeri naturali compresi tra 1 e 20
- B) Le città italiane con più di un milione di abitanti
- C) I ragazzi simpatici della tua classe
- D) I multipli di 7 minori di 100
- L'insieme vuoto ∅ è sottoinsieme di qualunque insieme, compreso se stesso.
- Vero / Falso
- Sia A = {x ∈ ℕ | 3 ≤ x < 8}. Quale rappresentazione per elencazione è corretta?
- A) {3, 4, 5, 6, 7, 8}
- B) {3, 4, 5, 6, 7}
- C) {4, 5, 6, 7}
- D) {3, 5, 7}
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Il simbolo che indica l'appartenenza di un elemento a un insieme è ___ .
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Se A ha 5 elementi, l'insieme delle parti P(A) ha ___ elementi.
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Collega ogni simbolo logico al suo significato. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | ∧ | o (disgiunzione inclusiva) | | ∨ | non (negazione) | | ¬ | se... allora (implicazione) | | ⇒ | se e solo se (doppia implicazione) | | ⇔ | e (congiunzione) |
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La frase 'Che ore sono?' è una proposizione logica.
- Vero / Falso
- Siano A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}. Qual è A ∩ B?
- A) {1, 2, 5, 6}
- B) {3, 4}
- C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- D) ∅
- Con gli stessi insiemi A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, qual è A − B?
- A) {1, 2}
- B) {5, 6}
- C) {3, 4}
- D) {1, 2, 5, 6}
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Scrivi per caratteristica l'insieme D = {1, 4, 9, 16, 25, 36}.
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Abbina ogni operazione insiemistica al connettivo logico corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | A ∪ B | x ∈ A ∧ x ∈ B | | A ∩ B | x ∈ A ∧ x ∉ B | | A − B | ∀x (x ∈ A ⇒ x ∈ B) | | A ⊆ B | x ∈ A ∨ x ∈ B |
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Gli insiemi {a, b, c} e {c, a, b, a} rappresentano lo stesso insieme.
- Vero / Falso
- Quale tra le seguenti è una tautologia?
- A) p ∧ ¬p
- B) p ∨ ¬p
- C) p ∧ p
- D) ¬(p ∨ q)
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La negazione della frase '∀ x ∈ ℕ, x > 0' è '∃ x ∈ ℕ tale che x ___ 0'.
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Considera U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {numeri pari di U} e B = {divisori di 12 in U}. Determina A, B, A ∪ B, A ∩ B, A − B e il complementare di B in U.
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Quale delle seguenti frasi traduce in simboli 'esiste un numero naturale il cui cubo è 27'?
- A) ∀ x ∈ ℕ, x³ = 27
- B) ∃ x ∈ ℕ tale che x³ = 27
- C) ∀ x ∈ ℕ, x³ ≠ 27
- D) ∃ x ∈ ℕ tale che x³ ≠ 27
- L'implicazione 'se 2 + 2 = 5 allora la Luna è di formaggio' è considerata vera in logica matematica.
- Vero / Falso
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Costruisci la tavola di verità della proposizione (p ∧ q) ⇒ p e indica se è una tautologia.
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Collega ogni insieme alla sua rappresentazione per caratteristica corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | {2, 4, 6, 8, 10} | {x ∈ ℕ | x è dispari e x < 10} | | {1, 3, 5, 7, 9} | {x ∈ ℕ | x è divisore di 6} | | {1, 2, 3, 6} | {x ∈ ℕ | x è multiplo di 5 e x ≤ 20} | | {5, 10, 15, 20} | {x ∈ ℕ | x è pari e 1 ≤ x ≤ 10} |
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Spiega con parole tue la differenza tra il sottoinsieme proprio (⊂) e il sottoinsieme in senso largo (⊆), portando un esempio concreto tratto dalla vita scolastica.
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Siano A = {a, b, c} e B = {1, 2}. Scrivi tutti gli elementi del prodotto cartesiano A × B e indica quante coppie ordinate contiene.
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La negazione della proposizione 'tutti gli studenti hanno fatto i compiti' è 'esiste almeno uno studente che ___ fatto i compiti'.
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Se A ∩ B = ∅, allora A e B sono detti insiemi disgiunti.
- Vero / Falso
- Considera la proposizione: 'Se un quadrilatero è un quadrato, allora ha quattro lati uguali'. Indica ipotesi e tesi, scrivi l'implicazione inversa e discuti se è vera o falsa, motivando con un esempio.