Svolgi i seguenti esercizi sul tuo quaderno, scrivendo per ognuno il ragionamento e, dove richiesto, la figura. Per i problemi di dimostrazione esplicita sempre ipotesi, tesi e criterio applicato. Non avere fretta: la geometria si impara ragionando passo dopo passo. Buon lavoro!
- Quanto vale la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi?
- A) 90°
- B) 180°
- C) 270°
- D) 360°
- Un triangolo equilatero è anche isoscele.
- Vero / Falso
- Quale criterio di congruenza utilizzi se conosci due lati e l'angolo compreso tra essi?
- A) LLL
- B) ALA
- C) LAL
- D) Nessuno dei precedenti
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In un triangolo, il lato opposto al vertice B si indica con la lettera minuscola ___.
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Due triangoli con i tre angoli ordinatamente uguali sono sempre congruenti.
- Vero / Falso
- Un triangolo con un angolo di 110° è:
- A) acutangolo
- B) rettangolo
- C) ottusangolo
- D) equilatero
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Associa a ogni criterio di congruenza gli elementi che lo caratterizzano. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Primo criterio (LAL) | Un lato e i due angoli adiacenti | | Secondo criterio (ALA) | I tre lati | | Terzo criterio (LLL) | Ogni lato minore della somma degli altri due | | Disuguaglianza triangolare | Due lati e l'angolo compreso |
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Due figure si dicono ___ quando è possibile sovrapporle perfettamente mediante uno spostamento rigido.
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Per applicare il primo criterio l'angolo congruente può essere uno qualsiasi dei tre angoli del triangolo.
- Vero / Falso
- Quale terna di lunghezze NON può rappresentare i lati di un triangolo?
- A) 3 cm, 4 cm, 5 cm
- B) 2 cm, 2 cm, 3 cm
- C) 1 cm, 2 cm, 5 cm
- D) 6 cm, 6 cm, 6 cm
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Associa ogni triangolo alla sua classificazione rispetto ai lati o agli angoli. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Tre lati di misure diverse | Equilatero | | Tre lati uguali | Rettangolo | | Un angolo di 90° | Acutangolo | | Tutti gli angoli minori di 90° | Scaleno |
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Spiega con parole tue la differenza tra il primo e il secondo criterio di congruenza.
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Per il terzo criterio (LLL) due triangoli sono congruenti quando hanno ordinatamente uguali i tre ___.
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In un triangolo isoscele, la bisettrice dell'angolo al vertice lo divide in due triangoli congruenti per:
- A) LLL
- B) LAL
- C) ALA
- D) Non sono congruenti
- Se due triangoli hanno due lati uguali e un angolo uguale che NON è quello compreso, sono sicuramente congruenti.
- Vero / Falso
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Dato il triangolo ABC isoscele sulla base BC, traccia la mediana AM relativa alla base. Dimostra che i triangoli ABM e ACM sono congruenti e indica quale criterio hai usato.
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Sia ABC un triangolo qualsiasi e sia AD la bisettrice dell'angolo in A. Sulla bisettrice scegli un punto P e considera le perpendicolari da P ai lati AB e AC, che incontrano i lati rispettivamente in H e K. Dimostra che i triangoli APH e APK sono congruenti.
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Enuncia la disuguaglianza triangolare e spiega perché è necessaria per costruire un triangolo dati i tre lati.
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Se in due triangoli ABC e A'B'C' sappiamo che AB = A'B', angolo A = angolo A' e angolo B = angolo B', possiamo concludere che i triangoli sono congruenti per:
- A) LAL
- B) ALA
- C) LLL
- D) Non sono congruenti
- Un triangolo rettangolo può essere anche isoscele.
- Vero / Falso
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Un triangolo con tutti e tre gli angoli minori di 90° si chiama ___.
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In un quadrilatero ABCD i lati AB e CD sono congruenti e paralleli. Traccia la diagonale AC e dimostra che i triangoli ABC e CDA sono congruenti.
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Spiega in che modo i criteri di congruenza permettono di stabilire l'uguaglianza tra due triangoli senza dover verificare tutti e sei gli elementi (tre lati e tre angoli). Fai almeno un esempio per ciascuno dei tre criteri.
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Quale tra queste affermazioni sui triangoli congruenti è FALSA?
- A) Hanno la stessa area
- B) Hanno gli stessi perimetri
- C) Hanno gli stessi angoli corrispondenti
- D) Hanno necessariamente la stessa posizione nel piano
- Disegna sul quaderno due triangoli che abbiano due lati uguali e un angolo uguale ma NON siano congruenti, spiegando come hai fatto. Questo controesempio mostra perché nel primo criterio è essenziale che l'angolo sia proprio quello compreso tra i due lati.