Svolgi sul quaderno gli esercizi seguenti dedicati ai triangoli e ai tre criteri di congruenza. Quando applichi un criterio cita sempre il suo nome (primo, secondo o terzo) e indica con chiarezza quali sono le tre coppie di elementi corrispondenti uguali. Disegna le figure ogni volta che il testo lo richiede, usando riga, compasso e goniometro.
- Quale dei seguenti insiemi di dati permette di applicare direttamente il primo criterio di congruenza (LAL)?
- A) Due lati e un angolo opposto a uno di essi
- B) Due lati e l'angolo compreso fra essi
- C) Tre angoli interni
- D) Un lato e due angoli adiacenti
- Se due triangoli hanno gli stessi tre angoli interni, allora sono sicuramente congruenti.
- Vero / Falso
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La somma degli angoli interni di un qualunque triangolo è sempre uguale a ___ gradi.
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Associa a ogni terna di informazioni il criterio di congruenza corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A' | Secondo criterio (ALA) | | AB = A'B', angolo in A = angolo in A', angolo in B = angolo in B' | Primo criterio (LAL) | | AB = A'B', AC = A'C', angolo in A = angolo in A' | Nessuno dei tre criteri si applica direttamente | | AB = A'B', AC = A'C', angolo in B = angolo in B' | Terzo criterio (LLL) |
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Nel triangolo PQR si sa che PQ = 8 cm, l'angolo in P misura 50° e l'angolo in Q misura 70°. Nel triangolo STU si ha ST = 8 cm, angolo in S di 50° e angolo in T di 70°. Quale criterio garantisce la loro congruenza?
- A) Primo criterio (LAL)
- B) Secondo criterio (ALA)
- C) Terzo criterio (LLL)
- D) Nessun criterio
- Se due triangoli hanno due lati ordinatamente uguali e un angolo non compreso fra essi uguale, allora sono sempre congruenti.
- Vero / Falso
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Il criterio di congruenza che si basa esclusivamente sull'uguaglianza dei tre lati prende il nome di ___ criterio.
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In un triangolo isoscele ABC con AB = AC, traccia la bisettrice dell'angolo in A che incontra BC nel punto M. Spiega quale criterio dimostra che i triangoli ABM e ACM sono congruenti.
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Dato il triangolo ABC con AB = 7 cm, AC = 9 cm e angolo in A di 45°, e il triangolo DEF con DE = 7 cm, DF = 9 cm e angolo in D di 45°, dimostra che i triangoli sono congruenti e indica quanto vale EF se BC misura 6,4 cm.
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Due triangoli equilateri hanno entrambi lato 5 cm. Quale criterio ne garantisce nel modo più diretto la congruenza?
- A) Primo criterio (LAL)
- B) Secondo criterio (ALA)
- C) Terzo criterio (LLL)
- D) Nessuno, servono più informazioni
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Considera due segmenti AB e CD che si intersecano nel loro punto medio M. Dimostra che i triangoli AMC e BMD sono congruenti, indicando il criterio utilizzato e le tre coppie di elementi uguali.
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Nel secondo criterio di congruenza (ALA) il lato considerato deve essere quello compreso fra i due angoli noti.
- Vero / Falso
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Nel triangolo ABC sai che l'angolo in A vale 80° e l'angolo in B vale 55°. Nel triangolo A'B'C' sai che l'angolo in A' vale 80° e l'angolo in C' vale 45°, mentre A'B' = AB. I due triangoli sono congruenti? Giustifica.
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Nel primo criterio di congruenza l'angolo deve essere quello ___ fra i due lati considerati.
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Spiega con parole tue perché la proprietà di rigidità del triangolo, espressa dal terzo criterio di congruenza, viene sfruttata nella costruzione di tralicci, capriate e ponti, mentre i quadrilateri non offrono la stessa garanzia.