I polinomi: strumenti per descrivere e modellare la realtà

Scheda operativaLiceo · 1ªmatematica

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Stesso argomento, tre livelli: Sintetica (più breve), Standard, Estesa (più completa).

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Svolgi sul quaderno i seguenti 24 esercizi sui polinomi, ricordando di mostrare tutti i passaggi e di controllare i segni. Quando l'esercizio è a risposta chiusa, indica la lettera scelta; quando è aperto, scrivi la spiegazione completa e ordinata. Buon lavoro.

  1. Quale tra le seguenti espressioni è un polinomio ridotto?
  1. Qual è il grado del polinomio 5x²y³-2x⁴+7xy²?
  1. Il polinomio 2x³+5x-1 è completo di terzo grado.
  1. La somma di due polinomi di grado 3 può avere grado minore di 3.

  1. Il polinomio formato da due soli termini si chiama ___.

  2. Lo sviluppo di (a+b)² è uguale a a²+___+b².

  3. Quanto vale (3x-2)²?

  1. Il prodotto (x+5)(x-5) è uguale a:

  1. Abbina ciascun prodotto notevole al suo sviluppo corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (a+b)² | a²-2ab+b² | | (a-b)² | a²-b² | | (a+b)(a-b) | a³+3a²b+3ab²+b³ | | (a+b)³ | a²+2ab+b² |

  2. Riduci il polinomio 5x³-2x²+3x-1+2x²-4x³+7x-4 e indica il suo grado.

  3. Calcola la somma (4x²-3x+2)+(x²+5x-7) riducendo i termini simili.

  4. Calcola la differenza (5a²+3a-4)-(2a²-a+6) ricordando il cambio di segno.

  5. Moltiplica il polinomio (2x²-3x+1) per il monomio -4x e ordina il risultato per potenze decrescenti.

  6. Calcola il prodotto (x+3)(2x²-x+4) sviluppando tutti i passaggi.

  7. Sviluppa (2x+5)² usando il prodotto notevole del quadrato di binomio.

  8. Sviluppa (3a-2b)² mostrando come applichi la formula.

  9. Calcola (4x+1)(4x-1) riconoscendo il prodotto notevole.

  10. Sviluppa (x+2)³ usando la formula del cubo di binomio.

  11. Dato il polinomio P(x)=2x³-5x²+4x-3, calcola P(1) e P(-2).

  12. Esegui la divisione (x³+2x²-x-2):(x-1) e indica quoziente e resto.

  13. Un rettangolo ha base (3x+2) e altezza (x+5). Scrivi il polinomio che esprime la sua area e calcolala per x=4.

  14. Spiega con parole tue perché (a+b)² non è uguale a a²+b², facendo un esempio numerico che confermi la tua spiegazione.

  15. Descrivi una situazione reale, diversa dagli esempi visti in classe, in cui un polinomio aiuta a modellare un fenomeno. Scrivi il polinomio e spiega cosa rappresentano le lettere usate.

  16. Costruisci tu un polinomio di terzo grado, completo, in cui il coefficiente direttore sia -2 e il termine noto sia 5. Riducilo se necessario, indicane il grado e moltiplicalo per (x-1).

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Leggi con calma ogni esercizio. Lavora una riga alla volta, sul quaderno. Puoi colorare i termini simili con lo stesso colore. Non avere fretta: prima capisci, poi rispondi.

  1. Quale di queste espressioni è un monomio?
  • A) 3x + 2 (tre x più due)
  • B) 5y (cinque y)
  • C) x + y (x più y)
  • D) 2 − a (due meno a)
  1. Il polinomio 4x + 1 (quattro x più uno) ha due termini.
  • Vero / Falso

  1. Nel monomio 7a (sette a), il coefficiente è ___.

  2. Qual è il grado del polinomio 3x² + 2x + 1?

  • A) 1 (uno)
  • B) 2 (due)
  • C) 3 (tre)
  • D) 0 (zero)
  1. I termini 5x (cinque x) e 5y (cinque y) sono simili.
  • Vero / Falso

  1. La somma 2x + 3x (due x più tre x) vale ___ x.

  2. Quanti termini ha il polinomio 4a + 2b + 7 (quattro a più due b più sette)?

  • A) 1 (uno)
  • B) 2 (due)
  • C) 3 (tre)
  • D) 4 (quattro)

  1. Collega ogni polinomio al suo grado. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 5x + 1 (cinque x più uno) | Grado 2 (due) | | 3x² + 2 (tre x quadrato più due) | Grado 3 (tre) | | x³ + x (x cubo più x) | Grado 0 (zero) | | 8 (otto) | Grado 1 (uno) |

  2. L'opposto del polinomio 2x + 3 (due x più tre) è ___ x − 3.

  3. Il termine noto del polinomio 4x + 9 (quattro x più nove) è 9 (nove).

  • Vero / Falso
  1. Calcola: (3x + 2) + (x + 4). Quanto fa?
  • A) 4x + 6 (quattro x più sei)
  • B) 3x + 6 (tre x più sei)
  • C) 4x + 2 (quattro x più due)
  • D) 2x + 6 (due x più sei)

  1. Il prodotto 2x · 3 (due x per tre) vale ___ x.

  2. Scrivi un polinomio con 2 (due) termini e grado 1 (uno).

  3. Quale di questi NON è un polinomio?

  • A) x + 2 (x più due)
  • B) 3a² + a (tre a quadrato più a)
  • C) 1 (uno)
  • D) √x + 1 (radice di x più uno)
  1. Il polinomio 6 (sei) da solo ha grado 0 (zero).
  • Vero / Falso

  1. Collega ogni situazione al polinomio giusto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Pizza a 5 euro più 2 euro a topping t | L² (L quadrato) | | Area di un quadrato di lato L | 4L (quattro L) | | Perimetro di un quadrato di lato L | 8 (otto) | | 8 euro fissi della consegna | 5 + 2t (cinque più due t) |

  2. La sottrazione (5a + 7) − (2a + 3) (cinque a più sette meno due a meno tre) vale ___ a + 4.

  3. Spiega con parole tue quando due termini sono simili.

  4. Quale somma è corretta?

  • A) 3x + 4x = 7x² (tre x più quattro x uguale sette x quadrato)
  • B) 3x + 4x = 7x (tre x più quattro x uguale sette x)
  • C) 3x + 4 = 7x (tre x più quattro uguale sette x)
  • D) 3x + 4x = 12x (tre x più quattro x uguale dodici x)

  1. Un libro costa 8 (otto) euro. Una matita costa m euro. Comprando 1 (uno) libro e 4 (quattro) matite, scrivi la spesa totale come polinomio.

  2. Il grado del polinomio 2x³ + x² + 5 (due x cubo più x quadrato più cinque) è 3 (tre).

  • Vero / Falso

  1. Nel monomio −4y (meno quattro y), il coefficiente è ___.

  2. Un parcheggio chiede 3 (tre) euro fissi più 2 euro all'ora h. Scrivi il polinomio della spesa. Calcola la spesa per 4 (quattro) ore.

  3. Somma i due polinomi: (2x² + 3x + 1) e (x² + 2x + 4). Scrivi tutti i passaggi.

Riferimento curricolare

Scheda didattica rigenerata (prompt v2, §35 C-F4); allineata al curricolo del segmento.

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