Svolgi con cura tutti gli esercizi sul quaderno, riportando ogni passaggio in modo ordinato. Quando ti viene chiesto di scegliere una risposta, motiva brevemente la scelta. Negli esercizi di calcolo riduci sempre il risultato in forma normale e ordinato per potenze decrescenti.
- Qual è il grado del polinomio $P(x,y)=4x^3y^2-2x^2y^4+7xy-5$?
- A) 3
- B) 5
- C) 6
- D) 7
- Il polinomio $2x^3-x^3+5x^2-5x^2+x$ in forma normale ha grado 3 ed è formato da due termini.
- Vero / Falso
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Il polinomio formato da tre termini si chiama ___ , mentre quello formato da due termini si chiama ___ .
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Associa ogni prodotto notevole al suo sviluppo corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | $(a+b)^2$ | $a^2-2ab+b^2$ | | $(a-b)^2$ | $a^2-b^2$ | | $(a+b)(a-b)$ | $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ | | $(a+b)^3$ | $a^2+2ab+b^2$ |
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Calcola la somma e la differenza dei polinomi $A=5x^2-3x+8$ e $B=2x^2+7x-3$. Scrivi entrambi i risultati in forma normale, ordinati per potenze decrescenti.
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Quale tra questi monomi è simile a $-7a^2b^3$?
- A) $-7ab^3$
- B) $4a^2b^3$
- C) $3a^3b^2$
- D) $-2a^2b$
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Esegui il prodotto $(2x-3)(x^2+4x-1)$ e ordina il risultato per potenze decrescenti.
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Lo sviluppo di $(x+5)^2$ è uguale a ___ .
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L'espressione $(3x-2)(3x+2)$ è uguale a $9x^2-4$.
- Vero / Falso
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Un campo da gioco rettangolare ha base lunga $(2x+5)$ metri e altezza lunga $(x+3)$ metri. Scrivi il polinomio che rappresenta l'area del campo e poi calcola l'area quando $x=4$ metri.
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Lo sviluppo di $(2a-3b)^2$ è uguale a:
- A) $4a^2-9b^2$
- B) $4a^2+12ab+9b^2$
- C) $4a^2-12ab+9b^2$
- D) $2a^2-12ab+3b^2$
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Spiega con parole tue cosa significa che un polinomio è in forma normale e perché conviene scriverlo così.
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Una bibita costa $(3x-1)$ euro e un panino costa $(2x+4)$ euro. Scrivi il polinomio che rappresenta il costo totale di tre bibite e due panini, poi semplifica in forma normale.
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Inventa una situazione di vita quotidiana che si possa descrivere con un polinomio di primo grado del tipo $P(x)=ax+b$. Scrivi il polinomio, spiega cosa rappresentano $x$, $a$ e $b$, e calcola il valore del polinomio per almeno due valori diversi di $x$.
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Quale dei seguenti polinomi è ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile $x$?
- A) $3+5x-2x^2+x^3$
- B) $x^3-2x^2+5x+3$
- C) $-2x^2+x^3+5x+3$
- D) $5x+x^3+3-2x^2$