Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, motivando ogni risposta. Usa c = 3,00 × 10⁸ m/s e, quando necessario, esprimi i risultati con tre cifre significative. Ricorda che il fattore di Lorentz è γ = 1/√(1 − v²/c²).
- Quale delle seguenti affermazioni esprime correttamente il secondo postulato della relatività ristretta?
- A) La velocità della luce nel vuoto dipende dalla velocità della sorgente.
- B) La velocità della luce nel vuoto è la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale.
- C) La velocità della luce nel vuoto è massima solo nel sistema in cui la sorgente è ferma.
- D) La velocità della luce nel vuoto cambia se l'osservatore accelera.
- In relatività ristretta, due eventi simultanei in un sistema di riferimento inerziale risultano simultanei anche in tutti gli altri sistemi inerziali.
- Vero / Falso
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Il fattore di Lorentz, indicato con γ, è definito dalla formula γ = 1/√(1 − v²/___), e assume sempre valori maggiori o uguali a 1 per velocità inferiori a c.
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Associa ciascuna grandezza relativistica alla sua corretta relazione con la corrispondente grandezza propria. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Intervallo di tempo proprio Δt₀ | L = L₀/γ nel sistema in moto | | Lunghezza propria L₀ | Energia totale a riposo E = mc² | | Massa a riposo m | u = (u' + v)/(1 + u'v/c²) nel sistema fisso | | Velocità u' nel sistema mobile | Δt = γ·Δt₀ nel sistema in moto |
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Un'astronave viaggia rispetto alla Terra a v = 0,80c. A bordo viene misurato un intervallo di tempo proprio Δt₀ = 5,0 s tra due lampi luminosi emessi nello stesso punto della nave. Calcola il fattore di Lorentz γ e l'intervallo di tempo Δt misurato da un osservatore terrestre.
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Un'asta lunga L₀ = 12,0 m è disposta lungo la direzione del moto di un veicolo che si sposta rispetto al laboratorio a v = 0,60c. Determina la lunghezza L misurata dall'osservatore in laboratorio e di quanto si riduce rispetto alla lunghezza propria.
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Spiega in che senso, secondo la relatività ristretta, la simultaneità di due eventi è un concetto relativo e non assoluto, riferendoti al ruolo della velocità finita della luce.
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Discuti il significato fisico della relazione E = mc² e illustra perché essa implica una profonda equivalenza tra massa ed energia, citando un fenomeno sperimentale che ne costituisce una conferma.