Svolgi con cura i seguenti 24 esercizi sull'introduzione alla relatività ristretta. Per i problemi numerici usa c = 3,00·10⁸ m/s e mostra sempre i passaggi; per le domande aperte rispondi con frasi complete e ben motivate. Dove richiesto, esprimi i risultati con un numero di cifre significative coerente con i dati.
- Quale tra le seguenti affermazioni esprime correttamente il secondo postulato di Einstein?
- A) La velocità della luce nel vuoto dipende dal moto della sorgente.
- B) La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
- C) La velocità della luce nel vuoto vale c solo nel sistema dell'etere.
- D) La velocità della luce nel vuoto è infinita per tutti gli osservatori.
- Secondo la relatività ristretta, due eventi simultanei in un sistema di riferimento inerziale sono simultanei anche in tutti gli altri sistemi inerziali.
- Vero / Falso
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Il fattore di Lorentz è definito dall'espressione γ = 1/√(1 − ___ ).
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Per quale tra le seguenti velocità il fattore di Lorentz è maggiore?
- A) v = 0,30c
- B) v = 0,60c
- C) v = 0,80c
- D) v = 0,95c
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Un'astronave viaggia a v = 0,80c rispetto alla Terra. Calcola il fattore di Lorentz γ.
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Un orologio di bordo di una navicella misura un intervallo di tempo proprio Δt₀ = 5,0 s. La navicella si muove rispetto alla Terra a v = 0,60c. Quale intervallo di tempo misura un osservatore terrestre?
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Un'asta ha lunghezza propria L₀ = 2,40 m. Essa si muove longitudinalmente a v = 0,80c rispetto a un osservatore. Quale lunghezza misura tale osservatore?
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Associa ciascuna grandezza/concetto alla sua corretta definizione o formula. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Tempo proprio Δt₀ | Lunghezza di un oggetto misurata nel sistema in cui esso è in quiete | | Lunghezza propria L₀ | 1/√(1 − v²/c²) | | Fattore di Lorentz γ | E₀ = mc² | | Energia a riposo | Intervallo misurato da un orologio fermo nel sistema in cui i due eventi avvengono nello stesso punto |
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La contrazione delle lunghezze riguarda anche le dimensioni perpendicolari alla direzione del moto.
- Vero / Falso
- Due astronavi A e B si avvicinano frontalmente, ciascuna a 0,50c rispetto alla Terra. Qual è il valore approssimato della velocità di B misurata da A secondo la relatività ristretta?
- A) 1,00c
- B) 0,80c
- C) 0,50c
- D) 0,25c
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Applicando la formula relativistica di composizione delle velocità, calcola la velocità relativa tra due astronavi che si avvicinano frontalmente, ciascuna a 0,50c rispetto alla Terra.
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L'energia totale relativistica di un corpo di massa m e velocità v si scrive E = ___ ·mc².
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Spiega in poche righe perché l'esperimento di Michelson e Morley è considerato un punto cruciale nella nascita della relatività ristretta.
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Un muone si muove rispetto alla Terra a v = 0,99c. La sua vita media propria è τ₀ = 2,2 μs. Calcola la vita media misurata da un osservatore terrestre e la distanza che il muone può percorrere mediamente in quel tempo.
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Quale grandezza, secondo la relatività ristretta, NON cambia passando da un sistema di riferimento inerziale a un altro?
- A) L'intervallo di tempo tra due eventi
- B) La lunghezza di un oggetto
- C) La velocità della luce nel vuoto
- D) La simultaneità di due eventi distanti
- L'energia a riposo di un corpo di massa m vale E₀ = (1/2)mc².
- Vero / Falso
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Un elettrone ha massa m = 9,11·10⁻³¹ kg. Calcola la sua energia a riposo in joule e in MeV, usando 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J.
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Descrivi l'esperimento mentale del treno di Einstein e spiega come esso permetta di dedurre la relatività della simultaneità.
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Per velocità v molto minori di c, le trasformazioni di Lorentz si riducono alle trasformazioni di ___ .
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Un'astronave di lunghezza propria L₀ = 150 m passa accanto a un osservatore terrestre a v = 0,90c. Quanto tempo, misurato dall'osservatore terrestre, impiega l'astronave a transitare davanti a lui?
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Quale tra le seguenti affermazioni è una conseguenza diretta dell'equivalenza massa-energia E = mc²?
- A) Un corpo fermo non possiede alcuna energia.
- B) Massa ed energia sono grandezze indipendenti e non convertibili tra loro.
- C) Una piccola quantità di massa può trasformarsi in una grande quantità di energia.
- D) La massa di un corpo dipende solo dalla sua temperatura.
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Spiega perché nessun corpo dotato di massa può raggiungere o superare la velocità della luce nel vuoto.
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Un protone (massa m = 1,67·10⁻²⁷ kg) viene accelerato fino a una velocità v tale che γ = 5,00. Calcola la sua energia totale e la sua energia cinetica in joule.
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Discuti criticamente la seguente affermazione di uno studente: «La meccanica newtoniana è stata smentita dalla relatività ristretta, quindi è una teoria sbagliata che non serve più studiare».