Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno mostrando tutti i passaggi. Quando serve, usa c = 3·10⁸ m/s e ricorda che γ = 1/√(1−v²/c²). Per i problemi numerici arrotonda i risultati a tre cifre significative e indica sempre le unità di misura. Confronta sempre i risultati relativistici con quelli che otterresti con la fisica classica.
- Quale dei seguenti enunciati corrisponde al secondo postulato della relatività ristretta?
- A) La velocità della luce dipende dalla velocità della sorgente che la emette.
- B) La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
- C) Le leggi della meccanica valgono solo nei sistemi in quiete assoluta.
- D) Esiste un sistema di riferimento privilegiato chiamato etere.
- Il fattore di Lorentz γ può assumere valori minori di 1 quando la velocità v supera c/2.
- Vero / Falso
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Il tempo misurato da un orologio nel sistema in cui i due eventi avvengono nello stesso punto si chiama tempo ___ ed è il più breve possibile.
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Associa ogni grandezza relativistica alla sua corretta definizione o formula. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Fattore di Lorentz | E = γmc² | | Energia totale | misurata nel sistema in cui l'oggetto è fermo | | Lunghezza propria | misurato nel sistema in cui gli eventi sono nello stesso luogo | | Tempo proprio | E₀ = mc² | | Energia a riposo | γ = 1/√(1−v²/c²) |
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Un'astronave viaggia a velocità v = 0,8c rispetto alla Terra. Calcola il fattore di Lorentz γ e determina quanto dura, secondo un osservatore terrestre, un intervallo che a bordo dell'astronave misura Δt₀ = 5 s.
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Un regolo lungo L₀ = 2,0 m è fissato su un'astronave che si muove a v = 0,6c rispetto a un osservatore esterno. Quanto misura il regolo secondo l'osservatore esterno?
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Quale fra le seguenti affermazioni sulla simultaneità è corretta?
- A) Due eventi simultanei in un sistema sono simultanei in tutti i sistemi inerziali.
- B) La simultaneità dipende dal sistema di riferimento dell'osservatore.
- C) Solo eventi che avvengono nello stesso punto possono essere simultanei.
- D) La relatività della simultaneità vale solo per velocità superiori a c.
- L'energia a riposo di un corpo di massa m vale E₀ = mc² e rappresenta un'enorme quantità di energia anche per masse molto piccole.
- Vero / Falso
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Due astronavi A e B si avvicinano frontalmente. La velocità di A rispetto alla Terra è 0,7c, quella di B rispetto alla Terra è 0,5c (in verso opposto). Calcola la velocità di B vista da A usando la formula relativistica di composizione delle velocità.
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Secondo l'equivalenza massa-energia di Einstein, una massa m in quiete possiede un'energia pari a ___.
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Spiega perché l'esperimento di Michelson e Morley fu fondamentale per la nascita della relatività ristretta.
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Un muone prodotto nell'alta atmosfera ha una vita media a riposo τ₀ = 2,2·10⁻⁶ s e si muove verso il suolo a v = 0,99c. Calcola la sua vita media misurata da terra e la distanza che riesce a percorrere prima di decadere.
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Per quale valore di v il fattore di Lorentz vale esattamente γ = 2?
- A) v ≈ 0,5c
- B) v ≈ 0,75c
- C) v ≈ 0,866c
- D) v ≈ 0,99c
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Illustra il paradosso dei gemelli, spiegando perché si chiama paradosso e come si risolve nell'ambito della relatività ristretta.
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Un elettrone di massa m = 9,11·10⁻³¹ kg è accelerato fino a v = 0,9c. Calcola la sua energia totale e la sua energia cinetica relativistica, e confronta quest'ultima con il valore classico K = ½mv².