Introduzione
Il potenziale elettrico misura l'energia che una carica possiede in un punto del campo, mentre il condensatore è il dispositivo che immagazzina questa energia separando cariche opposte.
In quinta liceo affrontiamo l'elettrostatica con uno sguardo energetico, perché il concetto di forza non basta più a descrivere fenomeni complessi come la conservazione della carica nei circuiti. Il potenziale elettrico e i condensatori sono i due pilastri di questa visione, e ci permettono di collegare l'elettromagnetismo statico ai circuiti in corrente continua e, più avanti, anche a quelli in corrente alternata. Capire bene questi temi significa avere in mano gli strumenti per interpretare ogni dispositivo elettronico che useremo nella vita quotidiana.
Il potenziale elettrico e la differenza di potenziale
Il potenziale elettrico V in un punto è definito come il rapporto fra l'energia potenziale elettrica U che una carica di prova q possiede in quel punto e la carica stessa, cioè V = U/q. Si tratta di una grandezza scalare che si misura in volt (V), dove un volt corrisponde a un joule diviso per un coulomb. Il potenziale dipende soltanto dal punto considerato e dalla distribuzione delle cariche che generano il campo, non dalla carica di prova che eventualmente vi collochiamo. Per una carica puntiforme Q che genera il campo, vale la relazione V = kQ/r, dove k è la costante di Coulomb e r è la distanza dal punto in cui si valuta il potenziale.
Nella pratica, però, ciò che misuriamo nei circuiti non è quasi mai il potenziale assoluto, bensì la differenza di potenziale ΔV fra due punti A e B, definita come ΔV = V_A − V_B. Questa grandezza è particolarmente significativa perché rappresenta il lavoro che il campo elettrico compie su una unità di carica positiva quando essa si sposta da A a B, secondo la formula L = q·ΔV. Quando una carica si muove spontaneamente, va da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore, esattamente come un sasso cade dall'alto verso il basso nel campo gravitazionale terrestre. Le superfici equipotenziali, cioè i luoghi dei punti che hanno lo stesso valore di V, sono sempre perpendicolari alle linee del campo elettrico e su di esse il campo non compie alcun lavoro.
Il condensatore e la sua capacità
Un condensatore è un dispositivo formato da due conduttori, detti armature, separati da un materiale isolante chiamato dielettrico, capace di accumulare cariche di segno opposto e quindi energia elettrica. La grandezza che caratterizza ogni condensatore è la capacità C, definita come il rapporto fra la carica Q accumulata su un'armatura e la differenza di potenziale ΔV fra le armature, cioè C = Q/ΔV. La capacità si misura in farad (F), unità molto grande nella pratica, tanto che si usano normalmente sottomultipli come il microfarad (μF) o il picofarad (pF). Per un condensatore piano la capacità dipende solo dalla geometria e dal dielettrico, secondo la formula C = ε·S/d, dove S è l'area delle armature, d la loro distanza ed ε la costante dielettrica assoluta del materiale interposto.
Un esempio concreto chiarisce la portata di questa definizione: consideriamo un condensatore piano con armature di area S = 0,02 m² separate da uno strato d'aria spesso d = 1 mm; ricordando che ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² F/m, otteniamo C = 8,85·10⁻¹²·0,02/0,001 ≈ 1,77·10⁻¹⁰ F, cioè circa 177 pF. Se colleghiamo questo condensatore a una pila da 9 V, la carica accumulata sarà Q = C·ΔV ≈ 1,6·10⁻⁹ C, valore piccolo ma sufficiente, per esempio, a far lampeggiare un LED dopo essere stato amplificato da un opportuno circuito. L'energia immagazzinata si calcola con W = ½·C·ΔV² oppure, in modo equivalente, con W = ½·Q·ΔV o W = Q²/(2C); nel nostro caso vale circa 7·10⁻⁹ J, una quantità minima ma reale. Quando si collegano più condensatori, in serie le inverse delle capacità si sommano (1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + …), mentre in parallelo si sommano direttamente le capacità (C_eq = C₁ + C₂ + …).
Ricorda
- Il potenziale V è una grandezza scalare che misura l'energia per unità di carica; la differenza di potenziale ΔV fra due punti determina il lavoro del campo sulle cariche che vi si muovono.
- La capacità C = Q/ΔV di un condensatore dipende dalla geometria e dal dielettrico, non dalla carica accumulata; l'energia immagazzinata vale W = ½·C·ΔV².
- Nei collegamenti in parallelo le capacità si sommano, mentre in serie si sommano i reciproci, in modo opposto rispetto a quanto avviene per le resistenze ohmiche.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un condensatore di capacità C = 50 μF viene collegato a una batteria che fornisce una differenza di potenziale di 12 V. Calcola la carica accumulata su un'armatura, l'energia immagazzinata nel condensatore e spiega in due righe che cosa accadrebbe all'energia se, mantenendo la batteria collegata, si raddoppiasse la distanza fra le armature.