Il potenziale elettrico ci permette di descrivere il campo elettrico dal punto di vista energetico, mentre i condensatori sono dispositivi capaci di immagazzinare carica e energia: due concetti chiave per capire come funzionano circuiti, schermi tattili e persino i defibrillatori.
Energia potenziale elettrica
Quando una carica si muove all'interno di un campo elettrico, le forze elettriche compiono un lavoro, esattamente come la forza di gravità compie lavoro su una palla che cade. Per questo motivo possiamo associare al campo elettrico una energia potenziale, che dipende dalla posizione della carica rispetto alle sorgenti del campo. Nel caso di due cariche puntiformi q e Q poste a distanza r, l'energia potenziale elettrica vale U = k·q·Q/r, dove k è la costante di Coulomb. Il segno di U è importante: risulta positivo per cariche dello stesso segno, che tendono a respingersi accumulando energia, e negativo per cariche di segno opposto, che si attraggono. Un esempio quotidiano è quello dei palloncini strofinati sui capelli: avvicinandoli, l'energia potenziale del sistema cambia e si traduce in forze di attrazione o repulsione ben visibili. La variazione di energia potenziale ΔU corrisponde al lavoro fatto dalle forze elettriche cambiato di segno, ossia ΔU = −W.
Il potenziale elettrico V
Il potenziale elettrico V in un punto è definito come il rapporto fra l'energia potenziale di una carica di prova q e la carica stessa, cioè V = U/q. Si tratta di una grandezza scalare e quindi molto più semplice da maneggiare rispetto al vettore campo elettrico. La sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il volt, simbolo V, equivalente a un joule diviso un coulomb. Per una carica puntiforme sorgente Q il potenziale in un punto a distanza r vale V = k·Q/r, con V che tende a zero all'infinito per convenzione. Pensa alla batteria di uno smartphone da 5 V: significa che ogni coulomb di carica che la attraversa guadagna o cede 5 joule di energia. La differenza di potenziale ΔV tra due punti A e B coincide con il lavoro per unità di carica necessario per spostare una carica positiva da A a B.
Superfici equipotenziali e legame con il campo
Una superficie equipotenziale è il luogo dei punti in cui il potenziale ha lo stesso valore: spostando una carica lungo di essa il lavoro elettrico è nullo. Le linee di campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali e puntano nella direzione in cui il potenziale diminuisce più rapidamente. Nel caso di un campo uniforme, come quello tra due lastre piane parallele, vale la relazione semplice E = ΔV/d, dove d è la distanza tra le lastre. Questa formula spiega perché nei tubi catodici dei vecchi televisori bastava una differenza di potenziale di poche migliaia di volt per accelerare gli elettroni verso lo schermo. Le superfici equipotenziali di una carica puntiforme sono sfere concentriche, mentre per due lastre parallele cariche sono piani paralleli alle lastre. Comprendere questa geometria aiuta a visualizzare i percorsi delle cariche e a calcolare con rapidità le energie in gioco.
I condensatori e la capacità
Un condensatore è formato da due conduttori, detti armature, separati da un isolante chiamato dielettrico; collegati a un generatore, accumulano cariche uguali e opposte sulle due armature. La capacità C del condensatore è definita come il rapporto Q/V tra la carica accumulata e la differenza di potenziale tra le armature, e si misura in farad (F). Per un condensatore piano la capacità vale C = ε·S/d, dove S è l'area delle armature, d la loro distanza e ε la costante dielettrica del materiale interposto. Inserire un dielettrico come la mica o la ceramica aumenta la capacità di un fattore εr rispetto al vuoto, perché le molecole del dielettrico si polarizzano riducendo il campo interno. Un esempio quotidiano è lo schermo touch capacitivo del telefono: il dito modifica localmente la capacità di minuscoli condensatori e il dispositivo riconosce così la posizione del tocco. L'energia immagazzinata vale W = ½·C·V² ed è proprio questa energia che, in un defibrillatore, viene rilasciata in pochi millisecondi sul torace del paziente.
Condensatori in serie e in parallelo
Nei circuiti i condensatori si possono collegare in serie oppure in parallelo, e le regole di combinazione sono speculari rispetto a quelle delle resistenze. In parallelo le armature di ogni condensatore sono alla stessa differenza di potenziale, e la capacità equivalente è la somma delle singole capacità: Ceq = C1 + C2 + … In serie, invece, la carica su ogni condensatore è la stessa e i reciproci si sommano: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + …, ottenendo sempre una capacità minore della più piccola del gruppo. Un esempio pratico è il flash di una macchina fotografica usa-e-getta, dove più condensatori vengono collegati per ottenere il valore esatto di capacità necessario al lampo. Nei circuiti a corrente alternata il condensatore non si oppone al passaggio della corrente con una resistenza ohmica, ma con una grandezza chiamata reattanza capacitiva XC = 1/(ωC), che dipende dalla frequenza ω del segnale. Insieme alla reattanza induttiva e alla resistenza ohmica, XC concorre a formare l'impedenza Z del circuito, fondamentale per comprendere il comportamento di filtri audio e trasformatori.
Ricorda
- Il potenziale V = U/q è una grandezza scalare, si misura in volt e per una carica puntiforme vale V = k·Q/r.
- In un campo uniforme tra lastre parallele vale E = ΔV/d e le superfici equipotenziali sono piani perpendicolari al campo.
- La capacità di un condensatore è C = Q/V; per un condensatore piano C = ε·S/d, con ε = ε0·εr.
- L'energia immagazzinata in un condensatore vale W = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C).
- In parallelo le capacità si sommano direttamente; in serie si sommano i reciproci.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un condensatore piano ha armature quadrate di lato 10 cm distanti 2 mm, isolate dal vuoto. Calcola la sua capacità, la carica accumulata quando viene collegato a una batteria da 12 V e l'energia immagazzinata. Poi descrivi a parole come cambierebbero le tre grandezze se tra le armature venisse inserita una lastra di vetro con εr = 5, mantenendo invariata la differenza di potenziale.