Il campo magnetico è una regione dello spazio in cui una carica in movimento o una corrente elettrica subisce una forza particolare, diversa da quella elettrica perché dipende dalla velocità. In questa lezione scoprirai come si descrive, come si misura e quali effetti produce sulle cariche e sui conduttori percorsi da corrente.
Dai magneti permanenti al campo magnetico
Da bambini abbiamo tutti giocato con calamite capaci di attrarre graffette o di respingersi reciprocamente: questi fenomeni rivelano l'esistenza di una interazione che non richiede contatto diretto. Ogni magnete possiede due poli, chiamati nord e sud, e una proprietà sorprendente è che non si possono mai separare: spezzando una calamita a metà otteniamo due nuovi magneti, ciascuno con i propri poli. Per descrivere matematicamente questi fenomeni si introduce il concetto di campo magnetico, indicato con il vettore B, che assegna a ogni punto dello spazio una direzione, un verso e un'intensità. Le linee di campo escono dal polo nord, rientrano nel polo sud e si chiudono sempre su sé stesse, formando curve continue senza inizio né fine. Questa proprietà topologica distingue radicalmente il magnetico dall'elettrico, perché le linee del campo elettrico partono dalle cariche positive e finiscono su quelle negative. Un esempio quotidiano è la calamita del frigorifero: se sotto a un foglio appoggi della limatura di ferro, vedi disegnarsi proprio quelle curve continue che collegano i due poli del magnete.
L'esperienza di Oersted e il legame con la corrente
Nel 1820 il fisico danese Hans Christian Ørsted notò per caso che l'ago di una bussola posta vicino a un filo percorso da corrente cambiava orientamento appena il circuito veniva chiuso. Questa osservazione, apparentemente modesta, dimostrava per la prima volta che una corrente elettrica genera nello spazio circostante un campo magnetico, unificando due fenomeni che sembravano scollegati. Il verso del campo attorno al filo si ricava con la regola della mano destra: pollice nel verso della corrente, le altre dita si chiudono nel verso del campo. Le linee di B attorno a un filo rettilineo molto lungo sono circonferenze concentriche, contenute in piani perpendicolari al filo stesso. L'intensità del campo dipende dall'intensità della corrente i e dalla distanza r dal filo, secondo la relazione B = μ₀ i / (2π r), dove μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A è la permeabilità magnetica del vuoto. Pensa al cavo elettrico di un grosso elettrodomestico: una piccola bussola portata vicino al filo, mentre passa corrente, devia visibilmente, proprio come accadde nel celebre esperimento di Ørsted.
La forza di Lorentz su una carica in moto
Una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente alcuna forza, ma se essa si muove con velocità v allora il campo agisce con una forza data dal prodotto vettoriale F = q v × B. Da questa formula ricaviamo tre proprietà fondamentali: il modulo vale F = q v B sen θ, dove θ è l'angolo tra velocità e campo; la direzione è sempre perpendicolare sia a v sia a B; il verso si determina con la regola della mano destra per cariche positive e si inverte per quelle negative. Una conseguenza interessante è che la forza magnetica non compie lavoro, perché è perpendicolare allo spostamento della carica, e quindi non ne modifica l'energia cinetica ma solo la direzione del moto. Se una particella entra in una regione con campo uniforme con velocità perpendicolare a B, descrive una traiettoria circolare di raggio r = m v / (q B), con periodo indipendente dalla velocità. Questo principio è alla base del funzionamento degli acceleratori circolari come il ciclotrone, ma anche degli schermi a tubo catodico dei vecchi televisori, dove un fascio di elettroni veniva deviato magneticamente per disegnare l'immagine.
La forza su un filo percorso da corrente
Un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico subisce una forza, perché esso non è altro che un fascio ordinato di cariche in movimento. La legge che descrive questo fenomeno è F = i L × B, dove L è un vettore di modulo pari alla lunghezza del tratto di filo e diretto come la corrente. Anche qui il modulo si scrive F = i L B sen θ e la direzione è perpendicolare sia al filo sia al campo, come previsto dalla regola della mano destra. Da questa relazione si ricava la definizione operativa di tesla: 1 T è il campo che esercita la forza di 1 N su ogni metro di filo percorso da 1 A perpendicolare al campo. Due fili paralleli percorsi da correnti concordi si attraggono, mentre con correnti discordi si respingono, e proprio questa interazione fu usata per definire storicamente l'ampere. Un esempio concreto è il motore elettrico di un piccolo ventilatore: la corrente che attraversa le spire immerse nel campo dei magneti produce una coppia di forze che fa ruotare l'albero, trasformando energia elettrica in energia meccanica.
Spire, solenoidi e applicazioni
Quando un filo viene avvolto in modo da formare una spira circolare, il campo magnetico al centro risulta più intenso e diretto lungo l'asse, con modulo B = μ₀ i / (2R) per una sola spira di raggio R. Avvolgendo molte spire vicine si costruisce un solenoide, all'interno del quale il campo è quasi perfettamente uniforme e parallelo all'asse, con intensità B = μ₀ n i, dove n indica il numero di spire per unità di lunghezza. Inserendo nel solenoide un nucleo di materiale ferromagnetico, come il ferro dolce, il campo viene amplificato di centinaia o migliaia di volte e si ottiene un elettromagnete. Gli elettromagneti sono ovunque nella vita quotidiana: nei campanelli, nei relè, nelle gru che spostano rottami metallici nei depositi, persino nei magneti superconduttori delle macchine per la risonanza magnetica negli ospedali. Una caratteristica importante è che, a differenza di una calamita permanente, l'elettromagnete si può accendere e spegnere a piacere semplicemente aprendo o chiudendo il circuito. Pensa al fermo magnetico di una porta tagliafuoco di un cinema: in caso di allarme l'alimentazione viene interrotta, il campo svanisce e la porta si chiude automaticamente per ragioni di sicurezza.
Ricorda
- Il campo magnetico B si descrive con linee chiuse che escono dal nord ed entrano nel sud; non esistono monopoli magnetici isolati.
- Una corrente genera un campo magnetico (Ørsted): per un filo rettilineo vale B = μ₀ i / (2π r); per un solenoide ideale B = μ₀ n i.
- Su una carica q in moto agisce la forza di Lorentz F = q v × B, perpendicolare a v e B, che non compie lavoro e curva la traiettoria.
- Su un filo di lunghezza L percorso da corrente i agisce la forza F = i L × B, principio alla base dei motori elettrici.
- L'unità di misura di B nel SI è il tesla (T); valori tipici: campo terrestre ≈ 5·10⁻⁵ T, una calamita da frigorifero ≈ 5·10⁻³ T, una macchina per risonanza ≈ 1,5 T.
Piccolo esercizio di verifica (svolgilo sul quaderno): un protone (q = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 1,67·10⁻²⁷ kg) entra in una regione di campo magnetico uniforme B = 0,40 T con velocità v = 2,0·10⁵ m/s perpendicolare al campo. Calcola il raggio della traiettoria circolare descritta e il periodo del moto, poi disegna lo schema indicando il verso della forza nell'istante iniziale, supponendo v diretta verso destra e B uscente dal foglio.