Svolgi i seguenti 24 esercizi sulla gravitazione universale. Per i problemi numerici usa G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², massa della Terra M_T = 5,97 × 10²⁴ kg, raggio terrestre R_T = 6,37 × 10⁶ m, massa del Sole M_S = 1,99 × 10³⁰ kg. Mostra sempre i passaggi nei problemi e motiva le risposte aperte.
- La forza di attrazione gravitazionale tra due corpi è:
- A) direttamente proporzionale alla distanza
- B) inversamente proporzionale alla distanza
- C) inversamente proporzionale al quadrato della distanza
- D) indipendente dalla distanza
- La costante di gravitazione universale G ha lo stesso valore in ogni punto dell'universo.
- Vero / Falso
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Secondo la terza legge di Keplero, il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al ___ del semiasse maggiore dell'orbita.
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Associa ogni grandezza alla sua espressione corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Forza di gravitazione | g = G M / r² | | Campo gravitazionale | v = √(G M / r) | | Velocità orbitale circolare | v_f = √(2 G M / r) | | Velocità di fuga | U = − G M m / r | | Energia potenziale gravitazionale | F = G m₁ m₂ / r² |
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Se la distanza tra due corpi viene triplicata mantenendo invariate le masse, la forza gravitazionale diventa:
- A) tre volte più piccola
- B) nove volte più piccola
- C) tre volte più grande
- D) invariata
- In un'orbita ellittica un pianeta si muove più velocemente al perielio che all'afelio.
- Vero / Falso
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Due sfere di massa 200 kg ciascuna sono poste con i centri a 50 cm di distanza. Calcola il modulo della forza gravitazionale tra di esse.
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Un astronauta sulla Luna ha un peso pari a circa:
- A) lo stesso peso che ha sulla Terra
- B) metà del peso terrestre
- C) un sesto del peso terrestre
- D) zero
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Il valore dell'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre è di circa ___ m/s².
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Calcola l'intensità del campo gravitazionale a quota h = 1000 km sopra la superficie terrestre.
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La velocità orbitale di un satellite circolare dipende dalla massa del satellite stesso.
- Vero / Falso
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Spiega in poche righe perché gli astronauti sulla Stazione Spaziale Internazionale fluttuano, pur essendo soggetti a una gravità terrestre quasi pari a quella che sentiamo a terra.
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Un satellite orbita attorno alla Terra a un'altitudine di 600 km. Calcola la sua velocità orbitale in km/s.
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L'energia potenziale gravitazionale U = − G M m / r è scelta nulla:
- A) sulla superficie del corpo attrattore
- B) al centro del corpo attrattore
- C) a distanza infinita
- D) ad altezza arbitraria
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La velocità di fuga dalla superficie di un corpo celeste è pari a ___ volte la velocità orbitale alla stessa quota.
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Associa ogni scienziato al suo contributo principale alla gravitazione. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Keplero | legge di gravitazione universale | | Newton | misura sperimentale di G | | Cavendish | gravità come curvatura dello spazio-tempo | | Einstein | tre leggi sul moto dei pianeti |
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Un pianeta extrasolare ha periodo orbitale di 4 anni terrestri attorno a una stella simile al Sole. Calcola, in unità astronomiche, il semiasse maggiore della sua orbita usando la terza legge di Keplero.
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Se la massa di uno dei due corpi raddoppia, la forza gravitazionale tra essi diventa quattro volte più grande.
- Vero / Falso
- La velocità di fuga dalla superficie terrestre vale circa:
- A) 3,8 km/s
- B) 7,9 km/s
- C) 11,2 km/s
- D) 42 km/s
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Calcola l'energia potenziale gravitazionale di un satellite di massa 500 kg che orbita a 2000 km di altitudine dalla superficie terrestre.
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Descrivi in modo articolato l'esperimento della bilancia di torsione di Cavendish, spiegando perché è stato così importante per la fisica e per l'astronomia.
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Un pianeta di massa pari al doppio della Terra ha raggio uguale a quello terrestre. Calcola l'accelerazione di gravità sulla sua superficie.
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Considera la seconda legge di Keplero: essa è una conseguenza diretta di un principio di conservazione, precisamente:
- A) conservazione dell'energia
- B) conservazione della quantità di moto
- C) conservazione del momento angolare
- D) conservazione della massa
- Spiega perché Newton, formulando la legge di gravitazione universale, parlò di una rivoluzione scientifica che unificava cielo e Terra.