L'ottica geometrica descrive la luce come un insieme di raggi rettilinei che si propagano, si riflettono e si rifrangono secondo leggi precise: bastano poche regole per spiegare specchi, lenti e moltissimi fenomeni quotidiani.
L'ottica geometrica è il modello che studia la luce assumendo che essa viaggi in linea retta in un mezzo omogeneo, trascurando la sua natura ondulatoria. Questa approssimazione è valida quando gli ostacoli e le aperture coinvolti sono molto più grandi della lunghezza d'onda della luce visibile. Il concetto fondamentale è quello di raggio luminoso, una linea orientata che rappresenta la direzione di propagazione dell'energia. Quando un raggio incontra una superficie che separa due mezzi diversi, può essere in parte rinviato indietro e in parte trasmesso nel secondo mezzo, cambiando direzione. Le leggi che governano questi fenomeni si chiamano leggi della riflessione e della rifrazione e sono il cuore di tutta la disciplina. Da esse derivano la formazione delle immagini negli specchi, nelle lenti e in strumenti come il microscopio o il telescopio.
Riflessione e specchi
La riflessione avviene quando un raggio luminoso colpisce una superficie liscia e viene rinviato nel mezzo da cui proviene. Le due leggi fondamentali stabiliscono che il raggio incidente, la normale alla superficie nel punto di incidenza e il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano e che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione, misurati entrambi rispetto alla normale. Negli specchi piani l'immagine risulta virtuale, diritta, simmetrica rispetto allo specchio e della stessa dimensione dell'oggetto: per questo motivo allo specchio leggiamo le scritte rovesciate. Negli specchi sferici concavi l'immagine può essere reale o virtuale a seconda della posizione dell'oggetto rispetto al fuoco, mentre negli specchi convessi l'immagine è sempre virtuale, rimpicciolita e diritta. La relazione fondamentale che lega la distanza dell'oggetto $p$, la distanza dell'immagine $q$ e la distanza focale $f$ è $1/p + 1/q = 1/f$, dove $f$ è positiva per gli specchi concavi e negativa per quelli convessi. L'ingrandimento lineare si calcola come $G = -q/p$ e il suo segno indica se l'immagine è diritta o capovolta. Gli specchi convessi sono usati, ad esempio, come retrovisori delle automobili perché offrono un campo visivo ampio.
Rifrazione e lenti
La rifrazione è il cambiamento di direzione che subisce un raggio luminoso quando passa da un mezzo trasparente a un altro con velocità di propagazione differente. La legge di Snell afferma che $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$, dove $n_1$ e $n_2$ sono gli indici di rifrazione dei due mezzi e gli angoli sono misurati rispetto alla normale. Quando la luce passa da un mezzo meno denso a uno più denso si avvicina alla normale, mentre nel passaggio inverso se ne allontana e, oltre un certo angolo critico, si verifica la riflessione totale, principio alla base delle fibre ottiche. Le lenti sottili sfruttano la rifrazione su due superfici curve per concentrare o disperdere i raggi: le convergenti hanno distanza focale positiva, le divergenti negativa. Vale per le lenti la stessa equazione dei punti coniugati $1/p + 1/q = 1/f$ con le opportune convenzioni di segno, e l'ingrandimento è ancora $G = -q/p$. Un esempio concreto: se un oggetto alto 4 cm è posto a 30 cm da una lente convergente di focale 10 cm, allora $q = 15$ cm, l'ingrandimento vale $-0,5$ e l'immagine risulta reale, capovolta e alta 2 cm, come accade sul sensore di una macchina fotografica.
Ricorda
- Riflessione: angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione, misurati rispetto alla normale; negli specchi piani l'immagine è virtuale e simmetrica.
- Rifrazione: vale la legge di Snell $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$; oltre l'angolo critico si ha riflessione totale.
- Per specchi sferici e lenti sottili vale $1/p + 1/q = 1/f$ con $G = -q/p$, attenzione ai segni di $f$, $q$ e $G$.
Esercizio attivo sul quaderno: un raggio di luce passa dall'aria ($n=1,00$) al vetro ($n=1,50$) con un angolo di incidenza di $45°$. Calcola l'angolo di rifrazione e disegna lo schema con normale, raggio incidente e raggio rifratto, indicando se il raggio si avvicina o si allontana dalla normale.