L'ottica geometrica studia il comportamento della luce quando le sue lunghezze d'onda sono molto più piccole degli ostacoli che incontra: in questa approssimazione la luce viaggia lungo linee rette chiamate raggi, che vengono riflessi e rifratti secondo leggi semplici e potenti. Capire queste leggi significa spiegare specchi, lenti, occhiali, microscopi e perfino il modo in cui vediamo.
Il modello del raggio e la propagazione rettilinea
Nell'ottica geometrica trascuriamo gli aspetti ondulatori della luce e la rappresentiamo come un fascio di raggi, cioè linee orientate lungo cui l'energia luminosa si propaga. Questo modello funziona benissimo quando le dimensioni degli oggetti sono molto maggiori della lunghezza d'onda della luce visibile, che è dell'ordine di mezzo micrometro. In un mezzo omogeneo e trasparente, come l'aria o l'acqua pulita, i raggi viaggiano in linea retta: è la cosiddetta legge della propagazione rettilinea. Una conseguenza quotidiana è la formazione delle ombre: se metti la mano fra una lampada puntiforme e il muro, vedi un contorno netto, perché i raggi che la mano intercetta non possono aggirarla. Con una sorgente estesa, invece, ottieni una zona di ombra completa e una di penombra, perché ciascun punto della sorgente proietta una propria ombra leggermente spostata. Per questo nelle eclissi di Sole si distinguono nettamente regioni di totalità e regioni in cui il disco solare è solo parzialmente coperto.
La riflessione e gli specchi
Quando un raggio incontra una superficie levigata viene rinviato indietro: parliamo di riflessione, regolata da due leggi precise. La prima dice che il raggio incidente, la normale alla superficie nel punto di incidenza e il raggio riflesso giacciono nello stesso piano. La seconda afferma che l'angolo di incidenza, misurato fra il raggio incidente e la normale, è uguale all'angolo di riflessione. Negli specchi piani l'immagine che si forma è virtuale, diritta, simmetrica rispetto allo specchio e della stessa grandezza dell'oggetto: per questo, quando ti guardi nello specchio del bagno, la tua mano destra appare alla tua sinistra. Negli specchi sferici concavi i raggi paralleli all'asse convergono in un punto detto fuoco, posto a metà fra il vertice e il centro di curvatura, e l'immagine può essere reale e ingrandita oppure virtuale a seconda della distanza dell'oggetto. Negli specchi convessi, come quelli stradali alle curve cieche, l'immagine è sempre virtuale, diritta e rimpicciolita, ma il campo visivo è molto ampio, motivo per cui sono utili a chi guida.
La rifrazione e la legge di Snell
Quando la luce passa da un mezzo trasparente a un altro, in generale cambia direzione: questo fenomeno si chiama rifrazione e dipende dalla diversa velocità della luce nei due mezzi. Definiamo indice di rifrazione di un mezzo il rapporto fra la velocità della luce nel vuoto e la sua velocità in quel mezzo: n = c/v, sempre maggiore o uguale a 1. La legge di Snell afferma che n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, dove gli angoli sono misurati rispetto alla normale alla superficie di separazione. Se la luce entra in un mezzo più denso otticamente, come quando passa dall'aria all'acqua, si avvicina alla normale e l'angolo diminuisce; nel passaggio inverso si allontana. Un esempio classico è la cannuccia che sembra spezzata dentro al bicchiere d'acqua: i raggi che provengono dalla parte immersa cambiano direzione attraversando la superficie e arrivano ai nostri occhi come se venissero da una posizione diversa. Anche le monete sul fondo di una piscina appaiono più vicine alla superficie di quanto siano in realtà, e i pesci visti dall'esterno non si trovano dove sembrano: i pescatori esperti tengono sempre conto di questo spostamento apparente.
La riflessione totale e la dispersione
Quando un raggio passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente, ad esempio dall'acqua all'aria, l'angolo di rifrazione cresce più rapidamente di quello di incidenza e, oltre un certo angolo critico, non esiste più alcun raggio rifratto: tutta la luce torna indietro nel primo mezzo. Questo fenomeno si chiama riflessione totale e l'angolo critico si calcola come sin θc = n₂/n₁, valido se n₁ > n₂. Le fibre ottiche sfruttano questo principio per trasportare segnali luminosi su lunghissime distanze con perdite minime, ed è grazie a esse che funzionano internet veloce, endoscopi medici e moderni sensori. Un'altra conseguenza della rifrazione è la dispersione: l'indice di rifrazione di un mezzo dipende leggermente dalla lunghezza d'onda, quindi colori diversi vengono deviati con angoli diversi. Il prisma di vetro separa la luce bianca nei suoi colori componenti, e nell'atmosfera le gocce di pioggia agiscono come piccoli prismi creando l'arcobaleno. La luce rossa, avendo indice di rifrazione minore, viene deviata meno della violetta, ed è per questo che il rosso sta sempre all'esterno dell'arco principale.
Le lenti sottili e gli strumenti ottici
Una lente è un corpo trasparente delimitato da due superfici, in genere sferiche, che fa convergere o divergere i raggi luminosi: chiamiamo convergenti le lenti più spesse al centro che ai bordi e divergenti quelle più sottili al centro. Per una lente sottile vale l'equazione dei punti coniugati: 1/p + 1/q = 1/f, dove p è la distanza dell'oggetto, q quella dell'immagine e f la distanza focale, positiva per le convergenti e negativa per le divergenti. L'ingrandimento lineare è G = -q/p e il suo segno indica se l'immagine è diritta o capovolta. Con questa formula spieghi una lente d'ingrandimento, una macchina fotografica e l'occhio umano: nel nostro occhio il cristallino è una lente convergente che, modificando la sua curvatura grazie ai muscoli ciliari, mantiene a fuoco oggetti vicini e lontani sulla retina. Difetti come la miopia si correggono con lenti divergenti, mentre l'ipermetropia richiede lenti convergenti, e la potenza di una lente, misurata in diottrie, è semplicemente l'inverso della focale espressa in metri.
Ricorda
- La luce in un mezzo omogeneo viaggia in linea retta e formiamo immagini tracciando raggi.
- Riflessione: angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione, entrambi rispetto alla normale.
- Rifrazione: vale n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂; passando in un mezzo più denso il raggio si avvicina alla normale.
- Oltre l'angolo critico, fra mezzo denso e meno denso, si ha riflessione totale.
- Lenti sottili: 1/p + 1/q = 1/f e ingrandimento G = -q/p; la potenza in diottrie è 1/f con f in metri.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un raggio di luce passa dall'aria (n = 1,00) al vetro (n = 1,50) con un angolo di incidenza di 30°. Calcola l'angolo di rifrazione, disegna la situazione mettendo in evidenza la normale, e spiega con parole tue perché il raggio si avvicina alla normale. Poi calcola l'angolo critico per la riflessione totale dal vetro all'aria.