L'ottica geometrica studia il comportamento della luce quando si propaga in linea retta e incontra specchi, lenti o superfici trasparenti, descrivendo i fenomeni attraverso semplici raggi e leggi geometriche.
Che cos'è l'ottica geometrica
L'ottica geometrica è quella parte della fisica che descrive la propagazione della luce trascurando la sua natura ondulatoria e considerandola come un insieme di raggi rettilinei. Questo modello funziona molto bene quando gli ostacoli e gli strumenti coinvolti hanno dimensioni nettamente maggiori della lunghezza d'onda della luce visibile, dell'ordine di qualche centinaio di nanometri. In un mezzo omogeneo e trasparente la luce viaggia in linea retta, e questo principio rende possibile costruire immagini con regole puramente geometriche. Pensa al fascio sottile di un puntatore laser che attraversa una stanza polverosa: la sua traiettoria appare come una linea perfettamente dritta. Un secondo esempio quotidiano è l'ombra netta che proietta una persona illuminata dal Sole pomeridiano, segno che la luce procede dritta senza piegarsi attorno al corpo. Quando però le dimensioni in gioco diventano confrontabili con la lunghezza d'onda, come nelle fenditure sottilissime, il modello geometrico smette di valere e bisogna passare all'ottica ondulatoria.
Sorgenti, propagazione e velocità della luce
Le sorgenti luminose si dividono in primarie, che emettono luce propria, e secondarie, che la diffondono dopo averla ricevuta da una sorgente primaria. Il Sole, una lampadina a incandescenza e la fiamma di una candela sono sorgenti primarie, mentre la Luna, un foglio bianco o le pareti di una stanza si comportano come sorgenti secondarie. Nel vuoto la luce viaggia a una velocità costante di circa 3·10^8 m/s, indicata con la lettera c, mentre nei materiali trasparenti procede più lentamente. Il rapporto tra la velocità nel vuoto e quella nel mezzo definisce l'indice di rifrazione n, secondo la formula n = c/v, un numero puro maggiore o uguale a 1. Per esempio, l'acqua ha indice di rifrazione circa 1,33 e in essa la luce viaggia a circa 2,26·10^8 m/s, mentre il diamante ha indice molto alto, vicino a 2,42, e proprio per questo brilla in modo spettacolare. Un altro esempio interessante è il vetro comune, con indice attorno a 1,5, che rallenta la luce abbastanza da permettere il funzionamento delle lenti negli occhiali da vista.
La riflessione e i suoi tipi
Quando un raggio di luce incontra una superficie levigata, una parte della luce torna indietro seguendo le leggi della riflessione. La prima legge afferma che il raggio incidente, la normale alla superficie nel punto d'incidenza e il raggio riflesso giacciono tutti nello stesso piano. La seconda legge stabilisce che l'angolo di incidenza, misurato tra il raggio incidente e la normale, è uguale all'angolo di riflessione, misurato tra la normale e il raggio riflesso. Se la superficie è liscia, come quella di uno specchio o di un lago calmo all'alba, la riflessione si dice speculare e produce immagini nette dei paesaggi circostanti. Se invece la superficie è rugosa, come un muro intonacato o un foglio di carta, i raggi vengono inviati in tutte le direzioni e si parla di riflessione diffusa: è proprio grazie a questo fenomeno che possiamo vedere gli oggetti opachi illuminati da una lampada. Senza la diffusione un libro sul tavolo sarebbe invisibile dalla nostra posizione, perché la luce non raggiungerebbe i nostri occhi in modo uniforme.
Specchi piani e specchi curvi
Uno specchio piano forma un'immagine virtuale, dritta e della stessa dimensione dell'oggetto, posta dietro la superficie alla stessa distanza dell'oggetto davanti. L'immagine è virtuale perché i raggi riflessi non si incontrano realmente, ma sembrano provenire da un punto al di là dello specchio; per questo non si può raccoglierla su uno schermo. Negli specchi curvi, in particolare quelli sferici, esistono due tipi importanti: i concavi, che curvano la superficie verso l'osservatore, e i convessi, che la curvano in senso opposto. Per uno specchio sferico si definiscono il centro di curvatura C, il vertice V, l'asse ottico e il fuoco F, che si trova a metà strada tra C e V; la distanza focale vale dunque f = R/2, dove R è il raggio di curvatura. Uno specchio concavo è usato per esempio nei riflettori dei fari delle automobili, perché concentra in un fascio i raggi provenienti dalla lampadina posta nel fuoco. Uno specchio convesso, invece, è quello tondeggiante posto agli incroci stradali pericolosi, perché allarga il campo visivo e mostra una porzione di strada molto più ampia.
La rifrazione e la legge di Snell
Quando un raggio di luce passa da un mezzo trasparente a un altro con indice di rifrazione diverso, cambia direzione: questo fenomeno si chiama rifrazione. Il raggio incidente, la normale e il raggio rifratto giacciono nello stesso piano, e gli angoli, misurati sempre rispetto alla normale, sono legati dalla legge di Snell: n1 sen θ1 = n2 sen θ2. Se la luce passa da un mezzo meno denso otticamente a uno più denso, come dall'aria all'acqua, il raggio si avvicina alla normale; nel passaggio inverso, da acqua ad aria, il raggio se ne allontana. Un classico esempio è la cannuccia immersa in un bicchiere d'acqua, che appare spezzata proprio nel punto in cui esce dal liquido. Un secondo esempio sono i miraggi nel deserto o sull'asfalto rovente d'estate, dove gli strati d'aria a temperature diverse hanno indici di rifrazione differenti e curvano i raggi in modo da simulare pozzanghere lontane. Quando il raggio passa da un mezzo più denso a uno meno denso e l'angolo d'incidenza supera un valore critico θc, definito da sen θc = n2/n1, si osserva la riflessione totale: tutta la luce viene rinviata indietro, come accade nelle fibre ottiche delle telecomunicazioni.
Le lenti sottili convergenti e divergenti
Una lente è un corpo trasparente delimitato da due superfici, di solito sferiche, che fa convergere o divergere i raggi luminosi sfruttando due rifrazioni successive. Le lenti convergenti, più spesse al centro che ai bordi, raccolgono i raggi paralleli in un fuoco reale e hanno distanza focale positiva. Le lenti divergenti, più sottili al centro, fanno divergere i raggi paralleli, che sembrano provenire da un fuoco virtuale, e si descrivono con una distanza focale negativa. Per una lente sottile la posizione dell'immagine si calcola con la formula 1/p + 1/q = 1/f, dove p è la distanza dell'oggetto, q la distanza dell'immagine e f la distanza focale, mentre l'ingrandimento è G = -q/p. Un esempio quotidiano di lente convergente è la lente di ingrandimento usata per leggere caratteri piccoli, che produce un'immagine virtuale ingrandita quando l'oggetto è dentro la distanza focale. Un esempio di lente divergente sono gli occhiali per la miopia, che riducono leggermente le immagini lontane portandole a fuoco sulla retina di chi ha l'occhio troppo lungo.
Costruzione delle immagini e ingrandimento
Per costruire graficamente l'immagine di un oggetto attraverso uno specchio o una lente si usano tre raggi notevoli, dei quali bastano due per individuare l'immagine. Per una lente convergente i raggi sono: 1. un raggio parallelo all'asse che dopo la lente passa per il fuoco; 2. un raggio passante per il centro ottico che prosegue senza deviare; 3. un raggio che passa per il fuoco anteriore e dopo la lente esce parallelo all'asse. L'immagine può essere reale, quando si forma dall'incontro effettivo dei raggi e può essere raccolta su uno schermo, oppure virtuale, quando deriva dal prolungamento dei raggi e si vede solo guardando attraverso lo strumento. La sua natura, dimensione e posizione dipendono da dove si trova l'oggetto rispetto al fuoco e al centro di curvatura. Un proiettore cinematografico, per esempio, sfrutta un oggetto posto poco oltre il fuoco di una lente convergente per ottenere un'immagine reale, rovesciata e molto ingrandita sullo schermo. La macchina fotografica, invece, pone l'oggetto a grande distanza e forma un'immagine reale rimpicciolita sul sensore, mentre il microscopio combina più lenti per ottenere ingrandimenti elevatissimi di oggetti piccolissimi.
L'occhio umano e i difetti visivi
L'occhio umano è un sistema ottico raffinato in cui la cornea e il cristallino agiscono come una lente convergente a focale variabile, capace di mettere a fuoco sulla retina oggetti posti a distanze diverse grazie all'accomodamento. Quando l'occhio è rilassato vede nitidamente gli oggetti molto lontani, mentre per quelli vicini i muscoli ciliari deformano il cristallino aumentando la curvatura e quindi la potenza diottrica. La potenza di una lente, espressa in diottrie, si calcola come P = 1/f, dove f è la distanza focale espressa in metri: una lente da +2 diottrie ha focale di 0,5 m. La miopia rende sfocati gli oggetti lontani perché il bulbo oculare è troppo lungo e l'immagine si forma davanti alla retina; si corregge con lenti divergenti che spostano l'immagine indietro. L'ipermetropia è l'opposto, con il bulbo troppo corto, e si corregge con lenti convergenti, le stesse che diventano indispensabili nella presbiopia tipica degli adulti oltre i quarant'anni, quando il cristallino perde elasticità. L'astigmatismo, infine, deriva da una cornea non perfettamente sferica e si corregge con lenti cilindriche capaci di compensare l'asimmetria delle superfici oculari.
Ricorda
Punti chiave da fissare:
- La luce nei mezzi omogenei si propaga in linea retta e si descrive con raggi rettilinei.
- L'indice di rifrazione è n = c/v e regola il rallentamento nei materiali trasparenti.
- La riflessione segue l'uguaglianza tra angolo di incidenza e angolo di riflessione.
- La rifrazione obbedisce alla legge di Snell n1 sen θ1 = n2 sen θ2 e produce riflessione totale oltre l'angolo critico.
- Per specchi sferici e lenti sottili si usa la formula 1/p + 1/q = 1/f con ingrandimento G = -q/p.
- Le immagini possono essere reali o virtuali, dritte o rovesciate, ingrandite o rimpicciolite.
- L'occhio umano corregge i difetti visivi con lenti convergenti o divergenti misurate in diottrie.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un oggetto alto 4 cm è posto a 30 cm da una lente convergente di focale 10 cm. Calcola la posizione dell'immagine usando 1/p + 1/q = 1/f, determina l'ingrandimento G = -q/p e l'altezza dell'immagine, infine stabilisci se l'immagine è reale o virtuale e se è dritta o rovesciata. Disegna sul quaderno il tracciamento dei raggi notevoli per verificare il risultato.