Affronta i seguenti esercizi sul moto armonico semplice, applicando con precisione le definizioni di periodo, frequenza, pulsazione, ampiezza e fase. Per i problemi numerici mostra sempre i passaggi del ragionamento, le formule utilizzate e le unità di misura corrette. Negli esercizi a risposta aperta argomenta in modo chiaro, collegando il formalismo matematico al significato fisico del fenomeno oscillatorio.
- Un punto materiale descrive un moto armonico semplice se la sua accelerazione è:
- A) costante in modulo e direzione
- B) proporzionale alla velocità e diretta come essa
- C) proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e diretta in verso opposto
- D) inversamente proporzionale al quadrato dello spostamento
- Nel moto armonico semplice il periodo dipende dall'ampiezza dell'oscillazione.
- Vero / Falso
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La grandezza che indica il numero di oscillazioni complete compiute in un secondo si chiama ___ e si misura in hertz.
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Associa ciascuna grandezza del moto armonico alla sua unità di misura nel Sistema Internazionale. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Periodo T | hertz (Hz) | | Frequenza f | radianti al secondo (rad/s) | | Pulsazione omega | metro (m) | | Ampiezza A | secondo (s) |
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Un oscillatore armonico ha periodo T = 0,40 s e ampiezza A = 5,0 cm. Calcola la frequenza, la pulsazione e la velocità massima del moto.
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L'equazione oraria di un moto armonico semplice ha la forma x(t) = A cos(omega t + phi). Il termine phi rappresenta:
- A) la frequenza angolare
- B) la fase iniziale del moto
- C) l'ampiezza dell'oscillazione
- D) il periodo del moto
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Spiega in poche righe perché il moto armonico semplice viene considerato un modello fondamentale in fisica.
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Nel moto armonico semplice l'energia meccanica totale resta costante nel tempo se non vi sono forze dissipative.
- Vero / Falso
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Per un sistema massa-molla ideale, il periodo delle oscillazioni è dato dalla formula T = 2 pi · radice di (m/___).
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Una massa di 0,25 kg è collegata a una molla di costante elastica k = 100 N/m. Determina il periodo, la frequenza e la pulsazione del moto armonico generato.
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In un pendolo semplice di lunghezza L, valido nell'approssimazione delle piccole oscillazioni, il periodo è:
- A) T = 2 pi · radice di (L/g)
- B) T = 2 pi · radice di (g/L)
- C) T = 2 pi · L · g
- D) T = pi · radice di (L · g)
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Associa ciascuna fase del moto armonico semplice al valore corrispondente della grandezza fisica indicata. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Posizione di equilibrio | Accelerazione massima in modulo | | Punto di massima elongazione | Energia cinetica massima | | Posizione di equilibrio | Energia potenziale massima | | Punto di massima elongazione | Velocità massima |
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Descrivi in modo dettagliato la relazione tra moto armonico semplice e moto circolare uniforme, evidenziando come si possa ottenere il primo come proiezione del secondo.
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In un pendolo semplice il periodo, nell'approssimazione delle piccole oscillazioni, dipende dalla massa appesa al filo.
- Vero / Falso
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L'accelerazione di un punto in moto armonico semplice è data dalla relazione a = -omega^2 · ___.
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Un pendolo semplice ha lunghezza L = 1,00 m e si trova in un luogo in cui g = 9,81 m/s^2. Calcola il periodo delle piccole oscillazioni e la frequenza corrispondente.
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Un oscillatore armonico ha equazione x(t) = 0,10 cos(4 pi t) in unità del Sistema Internazionale. Il suo periodo vale:
- A) 0,25 s
- B) 0,50 s
- C) 1,00 s
- D) 2,00 s
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Definisci in modo rigoroso ampiezza, periodo e frequenza di un moto armonico semplice, indicando per ciascuna grandezza il significato fisico.
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L'energia totale di un oscillatore massa-molla è E = 0,80 J e la sua costante elastica vale k = 160 N/m. Determina l'ampiezza dell'oscillazione.
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La velocità di un oscillatore armonico è massima nei punti di massima elongazione e nulla nella posizione di equilibrio.
- Vero / Falso
- Nel moto armonico semplice il rapporto tra l'energia cinetica massima e l'energia potenziale elastica massima vale:
- A) zero
- B) uno
- C) due
- D) dipende dall'ampiezza
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Nel moto armonico semplice l'energia cinetica e l'energia potenziale si trasformano continuamente l'una nell'altra, mentre la loro somma, detta energia ___, rimane costante.
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Associa ciascun sistema fisico al modello di oscillatore che lo descrive in prima approssimazione. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Massa attaccata a una molla orizzontale | Oscillatore armonico angolare | | Pendolo semplice con piccola ampiezza | Oscillatore armonico tridimensionale | | Atomo che vibra in un cristallo | Oscillatore armonico torsionale | | Bilanciere di un orologio meccanico | Oscillatore armonico lineare |
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Discuti come varia il periodo di un pendolo semplice se lo si trasporta dal livello del mare alla cima di un'alta montagna, motivando la risposta in termini della dipendenza dal valore locale dell'accelerazione di gravità.