La termodinamica studia come calore e lavoro si trasformano l'uno nell'altro nei sistemi fisici, dai motori delle automobili al funzionamento dei frigoriferi domestici.
Quando riscaldiamo una pentola d'acqua sul fornello o quando l'aria compressa di una pompa da bicicletta si scalda, stiamo osservando fenomeni governati da leggi precise. Queste leggi, chiamate principi della termodinamica, descrivono come l'energia si conserva, in quale direzione avvengono spontaneamente i processi e quali limiti incontra ogni macchina termica. In questa lezione studieremo il primo e il secondo principio, i due pilastri su cui si fonda tutta la disciplina. Prima però dobbiamo chiarire alcune grandezze fondamentali: l'energia interna di un sistema, il calore scambiato con l'ambiente e il lavoro compiuto. Tieni presente che useremo la convenzione secondo cui il calore assorbito dal sistema è positivo e il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente è anch'esso positivo.
Il primo principio della termodinamica
Il primo principio è essenzialmente una formulazione della conservazione dell'energia applicata ai sistemi termodinamici. Esso afferma che la variazione di energia interna di un sistema è pari alla differenza tra il calore assorbito e il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente, secondo la relazione ΔU = Q − L. L'energia interna U rappresenta la somma di tutte le energie cinetiche e potenziali delle molecole che compongono il sistema, ed è una funzione di stato. Questo significa che la sua variazione dipende solo dagli stati iniziale e finale, non dal percorso seguito durante la trasformazione. Calore e lavoro, invece, dipendono dal cammino specifico e quindi non sono funzioni di stato. Una conseguenza importante è che non esiste alcun dispositivo capace di produrre lavoro senza ricevere energia dall'esterno, ossia il moto perpetuo di prima specie è impossibile.
Vediamo un esempio concreto applicato a un gas perfetto contenuto in un cilindro con pistone mobile. Supponiamo che il gas assorba 500 J di calore dall'esterno e contemporaneamente compia un lavoro di 200 J sollevando il pistone contro la pressione atmosferica. Applicando il primo principio otteniamo ΔU = 500 − 200 = 300 J, quindi l'energia interna del gas è aumentata di 300 joule. Se il gas è perfetto, questo aumento corrisponde a un preciso incremento di temperatura, perché l'energia interna di un gas ideale dipende solo dalla temperatura assoluta. Nelle trasformazioni isoterme la temperatura resta costante, dunque ΔU vale zero e tutto il calore assorbito si trasforma in lavoro. Nelle trasformazioni adiabatiche, invece, il sistema è isolato termicamente e Q vale zero, quindi il lavoro compiuto avviene interamente a spese dell'energia interna.
Il secondo principio e il rendimento delle macchine termiche
Il primo principio non basta a descrivere completamente la realtà perché non spiega perché certi processi avvengano solo in una direzione. Il calore, per esempio, fluisce spontaneamente da un corpo caldo a uno freddo e mai il contrario, anche se entrambe le direzioni rispetterebbero la conservazione dell'energia. Il secondo principio della termodinamica, nella formulazione di Clausius, afferma proprio che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da un corpo freddo a uno caldo. Nella formulazione equivalente di Kelvin, è impossibile costruire una macchina che trasformi integralmente in lavoro tutto il calore assorbito da un'unica sorgente. Una macchina termica deve quindi operare tra almeno due sorgenti a temperature diverse, assorbendo calore Q₁ dalla sorgente calda, cedendone una parte Q₂ alla sorgente fredda e producendo lavoro L = Q₁ − Q₂.
Definiamo rendimento di una macchina termica il rapporto η = L/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁, una quantità sempre minore di uno. Carnot dimostrò che il rendimento massimo ottenibile da una macchina che opera tra due temperature assolute T₁ e T₂ è η_max = 1 − T₂/T₁, e che questo valore non può essere superato da nessuna macchina reale. Una macchina frigorifera funziona al contrario di una macchina termica: assorbe calore dalla sorgente fredda e lo cede a quella calda, ma per farlo richiede un lavoro esterno. Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è COP = Q₂/L e può tranquillamente essere maggiore di uno, perché non rappresenta un rendimento nel senso classico. Tutti questi limiti sono espressioni dell'aumento di entropia dell'universo, una grandezza che misura il grado di disordine di un sistema e che non può mai diminuire in un processo spontaneo.
Ricorda
- Il primo principio ΔU = Q − L esprime la conservazione dell'energia: il calore assorbito si distribuisce tra variazione di energia interna e lavoro compiuto dal sistema.
- Il secondo principio impone una direzione ai processi spontanei e stabilisce che nessuna macchina termica può avere rendimento pari a uno.
- Il rendimento massimo teorico, dato dalla formula di Carnot η = 1 − T₂/T₁, dipende solo dalle temperature assolute delle due sorgenti.
Esercizio di verifica sul quaderno: una macchina termica opera tra una sorgente a 600 K e una a 300 K, assorbendo 1200 J dalla sorgente calda. Calcola il rendimento massimo secondo Carnot, il lavoro massimo teorico prodotto e il calore minimo ceduto alla sorgente fredda. Confronta poi questo rendimento con quello di una macchina reale che, nelle stesse condizioni, produce solo 400 J di lavoro: di quanto si discosta dal limite teorico?