La termodinamica studia come calore e lavoro si trasformano l'uno nell'altro, governando il funzionamento di motori, frigoriferi e perfino degli esseri viventi attraverso poche leggi fondamentali.
Quando saliamo in macchina e accendiamo il motore, quando apriamo il frigorifero per prendere una bibita fresca o quando sentiamo il calore della tazza di tè scaldarci le mani, stiamo assistendo a fenomeni regolati dai principi della termodinamica. Questa branca della fisica nasce nell'Ottocento, durante la rivoluzione industriale, quando ingegneri e scienziati come Carnot, Joule, Clausius e Kelvin cercavano di capire come ottenere il massimo lavoro possibile dalle macchine a vapore. Le loro scoperte hanno prodotto una manciata di leggi sorprendentemente generali, capaci di descrivere sistemi tanto diversi quanto un cilindro di motore, una stella o una cellula vivente. In questa lezione esploreremo i tre principi fondamentali, accompagnati dal principio zero che fa da fondamenta logiche all'intero edificio. Vedremo come si applicano alle trasformazioni dei gas, come permettono di costruire macchine termiche e perché impongono un limite invalicabile al loro rendimento.
Il sistema termodinamico e le sue variabili
Prima di parlare di principi, dobbiamo definire con chiarezza cosa sia un sistema termodinamico: una porzione di universo che decidiamo di studiare, separata dal resto (chiamato ambiente) attraverso pareti reali o ideali. Il sistema può essere aperto se scambia materia ed energia con l'ambiente, chiuso se scambia solo energia, oppure isolato se non scambia nulla. Una pentola scoperta sul fornello è un sistema aperto perché perde vapore acqueo, una bottiglia tappata di acqua calda è un sistema chiuso, un thermos di buona qualità si avvicina a un sistema isolato. Lo stato del sistema viene descritto da grandezze macroscopiche come pressione, volume, temperatura e numero di moli, dette variabili di stato perché dipendono solo dalla situazione attuale e non da come ci si è arrivati. Quando queste variabili non cambiano nel tempo e non ci sono flussi netti, diciamo che il sistema si trova in equilibrio termodinamico. Conoscere lo stato significa poter prevedere il comportamento del sistema senza dover seguire ogni singola molecola.
Il principio zero e la temperatura
Il principio zero della termodinamica afferma che se due corpi A e B sono in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora A e B sono in equilibrio termico anche tra loro: questa proprietà transitiva permette di definire in modo rigoroso la temperatura. È grazie a questo principio che possiamo costruire e usare i termometri: quando misuriamo la febbre con un termometro digitale, attendiamo che strumento e corpo raggiungano l'equilibrio, poi leggiamo un valore che corrisponderà a quello di qualunque altro oggetto in equilibrio con noi. Allo stesso modo, quando teniamo una lattina di aranciata in frigorifero abbastanza a lungo, sappiamo che assumerà la stessa temperatura del ripiano e di tutto ciò che si trova dentro. Il principio sembra ovvio, ma fu formalizzato dopo gli altri tre e proprio per questo prese il nome di principio "zero", riconoscendo che doveva logicamente precederli. La temperatura, dal punto di vista microscopico, è proporzionale all'energia cinetica media delle particelle: un gas caldo ha molecole che si muovono in media più velocemente di un gas freddo. Questa definizione operativa permette di costruire la scala assoluta Kelvin, dove lo zero corrisponde all'assenza totale di agitazione termica.
Calore, lavoro ed energia interna
Il primo principio della termodinamica si basa su tre concetti che vanno distinti con attenzione: l'energia interna U, il calore Q e il lavoro W. L'energia interna è una funzione di stato che rappresenta la somma di tutte le energie microscopiche delle particelle del sistema, cinetiche e potenziali. Il calore è invece un'energia in transito a causa di una differenza di temperatura, mentre il lavoro è un'energia in transito dovuta a uno spostamento contro una forza, tipicamente l'espansione o la compressione di un gas. È un errore comune dire che "un corpo possiede calore": il calore esiste solo durante uno scambio, esattamente come si può dire che riceviamo uno stipendio ma non che "possediamo uno stipendio" depositato in tasca. Pensiamo a una pompa per bicicletta: quando comprimiamo l'aria con forza, compiamo lavoro sul gas che, se non scambia calore con l'esterno, vede crescere la propria energia interna e quindi la temperatura, come si avverte toccando il cilindro dopo l'uso. Al contrario, quando lasciamo raffreddare una zuppa, l'energia interna diminuisce perché esce calore verso l'aria della cucina, senza alcun lavoro coinvolto.
Il primo principio della termodinamica
Il primo principio afferma che la variazione di energia interna di un sistema è uguale al calore assorbito meno il lavoro compiuto dal sistema sull'esterno, in formula ΔU = Q − W. Si tratta in sostanza del principio di conservazione dell'energia esteso ai processi termici, e nega ogni possibilità di costruire una macchina che produca lavoro dal nulla, il cosiddetto moto perpetuo di prima specie. Le convenzioni sui segni sono importanti: Q è positivo se il sistema riceve calore, negativo se lo cede, mentre W è positivo se il sistema compie lavoro espandendosi, negativo se subisce lavoro venendo compresso. Consideriamo un esempio concreto: una pentola a pressione sul fuoco riceve calore dal fornello (Q positivo) e, se la valvola è chiusa, il gas interno non può espandersi quindi W vale zero; tutto il calore va ad aumentare l'energia interna e quindi la temperatura. Un altro caso interessante è il ciclo di un pistone in un'automobile: durante l'espansione dei gas combusti il sistema compie lavoro positivo che muove l'albero motore, mentre durante la compressione successiva è il motore a fare lavoro negativo sul gas. Applicato alle trasformazioni dei gas ideali, il primo principio assume forme particolari: isoterme con ΔU = 0 e Q = W, isocore con W = 0 e Q = ΔU, isobare con W = pΔV, adiabatiche con Q = 0 e ΔU = −W.
Le macchine termiche e il loro rendimento
Una macchina termica è un dispositivo che, operando ciclicamente, assorbe calore da una sorgente calda, ne trasforma una parte in lavoro utile e cede il resto a una sorgente fredda. Il rendimento di una macchina termica si definisce come il rapporto fra il lavoro prodotto e il calore assorbito dalla sorgente calda, in formula η = L/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁, dove Q₂ è il calore ceduto alla sorgente fredda. Il rendimento è sempre minore di uno, ovvero strettamente inferiore al 100%, e questo non è un limite tecnologico ma una legge di natura, come vedremo nel secondo principio. Un motore a benzina di un'utilitaria moderna ha un rendimento intorno al 25–30%, mentre una grande centrale termoelettrica può raggiungere il 40–45%; il resto se ne va come calore disperso attraverso il radiatore, i fumi di scarico o le torri di raffreddamento. Esiste anche il funzionamento inverso, tipico di frigoriferi e pompe di calore, in cui si spende lavoro per trasferire calore da un ambiente freddo a uno caldo: l'efficienza di un frigorifero si misura con il coefficiente di prestazione COP = Q₂/L. Il frigorifero di casa, ad esempio, assorbe calore dall'interno (a circa 4 °C) e lo cede alla cucina attraverso la serpentina posteriore, che infatti è tiepida al tatto.
Il secondo principio della termodinamica
Mentre il primo principio dice cosa è possibile dal punto di vista energetico, il secondo principio dice cosa è effettivamente realizzabile in natura, introducendo un verso preferenziale al tempo. Esistono diversi enunciati equivalenti: Lord Kelvin afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale in lavoro del calore prelevato da una sola sorgente, mentre Rudolf Clausius dice che è impossibile trasferire spontaneamente calore da un corpo freddo a uno caldo. Entrambi vietano il cosiddetto moto perpetuo di seconda specie, cioè una macchina che produrrebbe lavoro pescando energia, ad esempio, dall'oceano senza altra sorgente fredda. Pensiamo a una tazza di caffè caldo dimenticata sul tavolo: si raffredda spontaneamente cedendo calore all'aria, ma non vedremo mai l'aria della stanza che si raffredda per riscaldare ulteriormente il caffè. Allo stesso modo, una goccia di inchiostro caduta nell'acqua si disperde spontaneamente colorando uniformemente il liquido, ma le molecole non si raccolgono mai di nuovo a formare la goccia originaria. Carnot dimostrò inoltre che esiste un rendimento massimo teorico, dipendente solo dalle temperature assolute delle due sorgenti, pari a η_max = 1 − T₂/T₁, irraggiungibile da qualsiasi macchina reale.
L'entropia e il terzo principio
Per formalizzare il secondo principio, Clausius introdusse la grandezza chiamata entropia S, una funzione di stato la cui variazione in una trasformazione reversibile vale ΔS = Q/T. L'entropia misura il grado di disordine microscopico del sistema, ovvero il numero di configurazioni microscopiche compatibili con un dato stato macroscopico, secondo la celebre formula di Boltzmann S = k·ln(W). Il secondo principio si può riformulare dicendo che l'entropia dell'universo (sistema più ambiente) non può mai diminuire: resta costante nelle trasformazioni reversibili e aumenta in quelle irreversibili, che sono tutte quelle reali. Quando un cubetto di ghiaccio si scioglie in un bicchiere d'acqua a temperatura ambiente, l'acqua del bicchiere cede entropia ma il ghiaccio ne acquista di più, così il bilancio totale è positivo e il processo avviene spontaneamente. Il terzo principio, formulato da Nernst, afferma che l'entropia di un cristallo perfetto tende a zero quando la temperatura tende allo zero assoluto: di conseguenza è impossibile raggiungere lo zero assoluto in un numero finito di operazioni. Questa è la ragione per cui i laboratori di criogenia si avvicinano sempre più allo zero Kelvin (oggi si è arrivati a frazioni di miliardesimo di grado) senza poterlo mai toccare.
Ricorda
I punti chiave da fissare bene in mente sono i seguenti: il principio zero giustifica la definizione di temperatura; il primo principio (ΔU = Q − W) è la conservazione dell'energia applicata ai fenomeni termici; il secondo principio (ΔS_universo ≥ 0) stabilisce il verso delle trasformazioni spontanee e impone un rendimento massimo η_max = 1 − T₂/T₁ alle macchine termiche; il terzo principio rende irraggiungibile lo zero assoluto. Ricorda che U è funzione di stato mentre Q e W dipendono dal cammino, che le temperature nelle formule termodinamiche vanno sempre espresse in Kelvin e che il rendimento è un numero puro compreso fra 0 e 1.
Esercizio di verifica sul quaderno: una macchina termica lavora fra due sorgenti a T₁ = 600 K e T₂ = 300 K, assorbendo dalla sorgente calda Q₁ = 2000 J per ciclo e producendo un lavoro utile L = 700 J. Calcola sul quaderno: (a) il calore ceduto alla sorgente fredda Q₂; (b) il rendimento reale della macchina η; (c) il rendimento massimo teorico η_max consentito dal secondo principio; (d) verifica se la macchina è fisicamente realizzabile confrontando η con η_max e spiega in due righe il significato del risultato.