La termodinamica studia come calore e lavoro si trasformano l'uno nell'altro: i suoi principi spiegano perché un motore funziona, perché un frigorifero consuma energia e perché il caffè caldo finisce sempre per raffreddarsi.
Immagina di tenere una tazza di tè bollente tra le mani in una mattina d'inverno: senti il calore che passa dalla ceramica alla pelle, vedi il vapore che sale e percepisci che qualcosa di invisibile sta accadendo. Quel qualcosa è scambio di energia, ed è esattamente il fenomeno che i principi della termodinamica descrivono con straordinaria precisione. Questi principi non sono regole astratte inventate dai fisici, ma leggi universali che governano dai motori delle automobili alle stelle, dalle celle frigorifere al metabolismo del nostro corpo. Capirli significa possedere una chiave per interpretare gran parte dei fenomeni naturali e tecnologici che ci circondano ogni giorno.
Sistema, ambiente e variabili di stato
Prima di enunciare i principi è indispensabile chiarire il linguaggio della termodinamica, perché senza definizioni precise i ragionamenti diventano fragili. Si chiama sistema la porzione di universo che decidiamo di studiare, per esempio il gas contenuto in un cilindro con pistone, mentre tutto ciò che sta fuori prende il nome di ambiente. Un sistema si dice aperto se può scambiare materia ed energia, chiuso se scambia solo energia, isolato se non scambia nulla con l'esterno. Lo stato del sistema è descritto da grandezze macroscopiche chiamate variabili di stato, come pressione, volume e temperatura, legate fra loro dall'equazione di stato dei gas perfetti pV = nRT. Una trasformazione termodinamica è il passaggio da uno stato iniziale a uno finale, e può essere isoterma, isobara, isocora o adiabatica a seconda di quale variabile resta costante. Pensa a una pentola a pressione sul fornello: il vapore racchiuso è un sistema chiuso, le pareti metalliche sono il confine e la cucina circostante è l'ambiente con cui avviene lo scambio termico.
Il principio zero e la temperatura
Il principio zero della termodinamica afferma che se due corpi A e B sono in equilibrio termico con un terzo corpo C, allora A e B sono in equilibrio termico anche tra loro. Sembra un'affermazione banale, ma è proprio questa proprietà transitiva a rendere possibile la definizione operativa di temperatura, perché ci permette di costruire e usare il termometro. Quando misuriamo la febbre, il termometro raggiunge l'equilibrio con il corpo del paziente e, grazie al principio zero, possiamo confrontare quella misura con quella di un'altra persona senza dover mettere i due individui a contatto. La temperatura è dunque una grandezza che caratterizza lo stato di equilibrio termico ed è collegata, a livello microscopico, all'energia cinetica media di traslazione delle molecole. Un esempio quotidiano: se lasci una lattina di aranciata nel frigorifero per molte ore, essa raggiunge la stessa temperatura del ripiano e dell'aria interna, e questo equilibrio comune giustifica perché basti un termometro per conoscere la temperatura di tutti gli oggetti che vi si trovano dentro. Senza il principio zero la fisica del calore non avrebbe nemmeno un punto di partenza coerente.
Il primo principio: conservazione dell'energia
Il primo principio della termodinamica è una formulazione raffinata della conservazione dell'energia ed estende il bilancio energetico ai processi in cui interviene il calore. Si scrive nella forma ΔU = Q − L, dove ΔU è la variazione di energia interna del sistema, Q è il calore assorbito e L è il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente. La convenzione adottata in fisica liceale è la seguente: Q è positivo quando il sistema riceve calore, L è positivo quando il sistema compie lavoro espandendosi, mentre i segni si invertono nei casi opposti. Applichiamo questa legge a quattro trasformazioni fondamentali di un gas perfetto, per fissare le idee con casi concreti.
- Nell'isoterma la temperatura resta costante, quindi ΔU = 0 e di conseguenza Q = L: tutto il calore assorbito si trasforma integralmente in lavoro di espansione.
- Nell'isobara la pressione è costante e il lavoro vale L = pΔV, mentre il calore scambiato si calcola con Q = ncpΔT usando il calore specifico molare a pressione costante.
- Nell'isocora il volume non cambia, quindi L = 0 e tutto il calore va ad aumentare l'energia interna secondo Q = ΔU = ncvΔT.
- Nell'adiabatica non c'è scambio di calore, perciò Q = 0 e qualunque lavoro compiuto dal sistema avviene a spese della sua energia interna, con conseguente raffreddamento.
Un esempio domestico chiarisce tutto: quando gonfi rapidamente la gomma della bicicletta con la pompa manuale, comprimi l'aria così in fretta che lo scambio di calore con l'esterno è trascurabile, ottenendo una compressione quasi adiabatica; per questo il cilindro della pompa si riscalda sensibilmente sotto le tue mani, segno che il lavoro che hai compiuto si è trasformato in energia interna del gas.
Il secondo principio e il verso dei processi
Il primo principio ci dice che l'energia si conserva, ma non spiega perché certi processi avvengano spontaneamente in un solo verso: il caffè caldo si raffredda da solo, mentre il caffè freddo non si scalda spontaneamente assorbendo calore dall'aria circostante, anche se la conservazione dell'energia non lo vieterebbe. È qui che entra in gioco il secondo principio della termodinamica, che possiede due formulazioni classiche fra loro equivalenti. Secondo l'enunciato di Lord Kelvin è impossibile realizzare una macchina termica che, operando ciclicamente, trasformi integralmente in lavoro il calore prelevato da una sola sorgente. Secondo l'enunciato di Rudolf Clausius è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo. Da questo principio nasce il concetto fondamentale di macchina termica, un dispositivo che assorbe calore Q1 da una sorgente calda, ne cede una parte Q2 a una sorgente fredda e trasforma la differenza in lavoro L = Q1 − Q2.
- Il rendimento di una macchina termica si definisce come η = L/Q1 = 1 − Q2/Q1 ed è sempre minore di uno.
- Il ciclo di Carnot, che opera reversibilmente tra due sole temperature T1 e T2, fissa il limite teorico massimo del rendimento secondo la formula η = 1 − T2/T1, con le temperature espresse in kelvin.
- Una macchina frigorifera è una macchina termica fatta funzionare al contrario: assorbe lavoro per trasferire calore dalla sorgente fredda a quella calda, ed è descritta dal coefficiente di prestazione COP = Q2/L.
Il motore a scoppio della tua auto è un esempio concreto: brucia benzina per ottenere una sorgente calda di alcune centinaia di gradi, scarica gas nell'atmosfera che funge da sorgente fredda, e una buona parte dell'energia chimica del combustibile non diventa moto ma calore disperso. Ecco perché nessun motore reale ha rendimento del cento per cento, ed ecco perché un frigorifero domestico ha bisogno di essere collegato alla presa di corrente per funzionare.
Entropia e il terzo principio
Clausius introdusse una grandezza geniale per dare forma quantitativa al secondo principio: l'entropia, indicata con la lettera S, la cui variazione in una trasformazione reversibile si definisce come ΔS = Q/T. In un sistema isolato l'entropia non può mai diminuire: resta costante nei processi reversibili, ideali e privi di attrito, mentre aumenta in tutti i processi reali e irreversibili. A livello microscopico, secondo l'interpretazione di Ludwig Boltzmann, l'entropia misura il numero di modi diversi in cui le molecole possono disporsi mantenendo le stesse caratteristiche macroscopiche, ed è quindi legata al disordine statistico del sistema. Per questo una stanza ordinata tende naturalmente al disordine senza intervento esterno, mentre per rimetterla in ordine occorre compiere lavoro, esattamente come accade per le molecole di un gas che diffondono spontaneamente in tutto il volume disponibile. Il terzo principio della termodinamica, formulato da Walther Nernst, completa il quadro stabilendo che l'entropia di un cristallo perfetto tende a zero quando la temperatura assoluta tende allo zero kelvin, e che è impossibile raggiungere lo zero assoluto con un numero finito di trasformazioni. Un esempio concreto di aumento dell'entropia: quando lasci cadere una goccia di inchiostro in un bicchiere d'acqua, l'inchiostro si diffonde in modo uniforme e non lo vedrai mai tornare spontaneamente raccolto nella goccia iniziale, perché ciò comporterebbe una diminuzione di entropia in un sistema isolato.
Ricorda
- Il principio zero definisce la temperatura attraverso l'equilibrio termico transitivo.
- Il primo principio è la conservazione dell'energia: ΔU = Q − L.
- Il secondo principio stabilisce il verso spontaneo dei processi e limita il rendimento delle macchine termiche, con il ciclo di Carnot come riferimento ideale (η = 1 − T2/T1).
- L'entropia di un sistema isolato non diminuisce mai e cresce nei processi irreversibili.
- Il terzo principio fissa il limite invalicabile dello zero assoluto.
Esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: una macchina termica ideale di Carnot opera tra una sorgente calda a 600 K e una sorgente fredda a 300 K, assorbendo 2000 J di calore per ciclo dalla sorgente calda. Calcola il rendimento della macchina, il lavoro prodotto in un ciclo e il calore ceduto alla sorgente fredda; poi verifica esplicitamente che la variazione di entropia totale del sistema più ambiente sia nulla, come deve essere per una trasformazione reversibile.