Il lavoro è il modo in cui una forza trasferisce energia a un corpo, mettendolo in movimento o sollevandolo. L'energia, a sua volta, è la capacità di compiere lavoro, e si presenta in molte forme che possono trasformarsi le une nelle altre.
In fisica la parola lavoro assume un significato molto più preciso rispetto all'uso quotidiano, perché non basta sforzarsi perché ci sia lavoro nel senso fisico. Occorre che una forza agisca su un corpo e che questo corpo si sposti almeno in parte nella stessa direzione della forza. Se spingiamo con tutte le nostre forze contro un muro che non si muove, non stiamo compiendo alcun lavoro dal punto di vista fisico, anche se ci sentiamo molto stanchi. Il concetto di lavoro è quindi legato in modo inseparabile a quello di energia, perché ogni volta che compiamo un lavoro stiamo trasferendo o trasformando una certa quantità di energia. Queste due grandezze si misurano nella stessa unità, il joule, e questo non è un caso ma una conseguenza diretta del loro legame profondo.
Il lavoro di una forza costante
Quando una forza costante agisce su un corpo che si sposta lungo una traiettoria rettilinea, il lavoro compiuto si calcola con la formula L = F · s · cos(α), dove F è l'intensità della forza, s è lo spostamento e α è l'angolo compreso tra la direzione della forza e quella dello spostamento. Questa formula ci rivela un fatto sorprendente: il lavoro dipende non solo dall'intensità della forza ma anche dal suo orientamento rispetto al movimento. Se la forza è parallela e concorde allo spostamento, l'angolo α vale zero gradi, il coseno vale uno e il lavoro è semplicemente il prodotto F per s, raggiungendo il valore massimo possibile. Se invece la forza è perpendicolare allo spostamento, l'angolo vale novanta gradi, il coseno è nullo e il lavoro è zero, anche se la forza esiste ed è intensa. Quando la forza ha una componente opposta allo spostamento, come accade per la forza di attrito che frena un corpo in movimento, il coseno diventa negativo e parliamo di lavoro resistente, che sottrae energia al sistema invece di fornirla. L'unità di misura è il joule, definito come il lavoro compiuto da una forza di un newton lungo uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione.
L'energia cinetica e il teorema delle forze vive
Un corpo che si muove possiede una forma di energia chiamata energia cinetica, la cui espressione matematica è K = ½ · m · v², dove m è la massa del corpo e v è il modulo della sua velocità. Questa formula ci dice qualcosa di importante: l'energia cinetica cresce in modo proporzionale alla massa ma in modo quadratico rispetto alla velocità, quindi raddoppiare la velocità di un'automobile significa quadruplicare la sua energia cinetica, con conseguenze drammatiche in caso di incidente. Il legame tra lavoro ed energia cinetica è formalizzato dal teorema dell'energia cinetica, detto anche teorema delle forze vive, che afferma che il lavoro totale compiuto dalle forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica, in formula L_tot = ΔK = K_finale − K_iniziale. Consideriamo un esempio concreto: un carrello di massa quattro chilogrammi, inizialmente fermo, viene spinto da una forza costante di dieci newton parallela al pavimento per una distanza di tre metri, supponendo trascurabile l'attrito. Il lavoro vale L = 10 · 3 = 30 J, e per il teorema questo lavoro coincide con l'energia cinetica finale, quindi ½ · 4 · v² = 30, da cui ricaviamo v² = 15 e infine v ≈ 3,87 m/s. Questo risultato mostra la potenza del teorema, perché ci ha permesso di trovare la velocità finale senza usare le leggi della cinematica né conoscere il tempo impiegato dal carrello.
Ricorda
- Il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento per il coseno dell'angolo compreso, e si annulla quando la forza è perpendicolare al moto.
- L'energia cinetica vale ½mv² e cresce con il quadrato della velocità, mentre il lavoro totale delle forze è sempre uguale alla variazione di energia cinetica.
- Verifica attiva: sul quaderno calcola il lavoro compiuto da una forza di 20 N che tira una slitta per 5 m, prima nel caso in cui la forza sia orizzontale e poi nel caso in cui formi un angolo di 60° con il terreno; confronta i due risultati e spiega in due righe perché il secondo è minore.