Il lavoro è il modo con cui una forza trasferisce energia a un corpo: capire questo legame ti permette di leggere la fisica del movimento quotidiano, dallo zaino sollevato fino allo skate che scende dalla rampa.
Cosa significa fare lavoro in fisica
Nel linguaggio comune "lavorare" significa fare fatica, ma in fisica il termine ha un significato preciso e a volte controintuitivo. Si compie lavoro quando una forza applicata a un corpo provoca uno spostamento del punto in cui agisce, lungo la direzione della forza stessa. Se la forza c'è ma il corpo resta fermo, il lavoro è nullo: per questo tenere in mano la cartella in piedi non equivale a sollevarla. Allo stesso modo, se ti sposti orizzontalmente con la cartella, la forza peso che applichi verso l'alto non compie lavoro, perché è perpendicolare al moto. Pensa al cameriere che porta il vassoio: cammina, suda, ma in senso fisico non sta facendo lavoro sul vassoio. Diversamente, quando spingi il carrello della spesa lungo il corridoio del supermercato, la tua forza orizzontale e lo spostamento vanno nella stessa direzione, e il lavoro è positivo.
La formula del lavoro e il joule
Per una forza costante applicata lungo una traiettoria rettilinea, il lavoro si calcola come L = F · s · cos(α), dove α è l'angolo tra forza e spostamento. La formula nasconde una geometria importante: solo la componente della forza parallela allo spostamento contribuisce, mentre quella perpendicolare resta inerte. L'unità di misura è il joule, simbolo J, definito come il lavoro compiuto da una forza di un newton lungo uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione. Per dare un'idea concreta, sollevare una mela di circa cento grammi all'altezza di un metro richiede all'incirca un joule. Quando suoni il campanello premendo il pulsante, la tua mano compie un lavoro piccolissimo, dell'ordine di qualche millijoule. Quando invece sposti un divano per due metri spingendo con cinquanta newton, il lavoro vale cento joule, una quantità ben più grande.
Lavoro positivo, negativo e nullo
Il segno del lavoro dipende dal coseno dell'angolo tra forza e spostamento, e racconta in che verso viaggia l'energia. Quando la forza ha una componente concorde con il moto, il lavoro è positivo e la forza cede energia al corpo, come accade al motore di un'automobile in fase di accelerazione. Quando la componente è discorde, il lavoro è negativo e la forza sottrae energia: è il caso dell'attrito che frena la slitta sulla neve o dei freni della bici in discesa. Quando forza e spostamento formano novanta gradi, il lavoro è nullo, come quando la forza centripeta tiene un sasso in orbita circolare senza variarne la velocità. Anche la forza normale di un piano orizzontale, perpendicolare al moto di un oggetto che scivola, non compie lavoro. Imparare a riconoscere il segno è fondamentale per capire chi guadagna e chi perde energia in ogni situazione.
L'energia cinetica e il teorema delle forze vive
L'energia cinetica è l'energia che un corpo possiede in virtù del suo movimento, e si calcola con la formula E_c = ½ m v², dove m è la massa e v il modulo della velocità. Da notare la dipendenza quadratica dalla velocità: se raddoppi la velocità di un'auto, la sua energia cinetica quadruplica, ed è uno dei motivi per cui in autostrada i limiti sono così rigidi. Il teorema dell'energia cinetica, detto anche delle forze vive, afferma che il lavoro totale di tutte le forze agenti su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica. In simboli: L_tot = ΔE_c = E_c,finale − E_c,iniziale. Pensa al portiere che calcia il pallone fermo: il lavoro del piede aumenta l'energia cinetica fino al valore con cui la palla parte. Pensa poi alla stessa palla che rotola sul prato e si ferma: l'attrito compie lavoro negativo finché tutta l'energia cinetica iniziale è stata consumata.
L'energia potenziale gravitazionale
Un corpo sollevato rispetto al suolo immagazzina energia che può restituire cadendo: la chiamiamo energia potenziale gravitazionale e vale E_p = m · g · h, dove g è l'accelerazione di gravità e h la quota. La quota va sempre misurata rispetto a un livello di riferimento che scegliamo noi, di solito il pavimento o il terreno, e che fissa lo zero della grandezza. La caratteristica essenziale di questa energia è la sua reversibilità: non dipende dal percorso seguito per portare l'oggetto in alto, ma solo dalla differenza di quota tra partenza e arrivo. Per questo motivo la forza peso è detta conservativa, mentre l'attrito non lo è. Un esempio quotidiano è il libro posato sulla mensola, che possiede energia potenziale pronta a trasformarsi in cinetica se lo facciamo cadere. Un altro è l'acqua dietro la diga di un bacino idroelettrico, che scende attraverso le turbine e produce elettricità grazie alla sua energia di posizione.
L'energia potenziale elastica
Accanto a quella gravitazionale esiste un'altra forma di energia potenziale, quella elastica, immagazzinata nei corpi deformabili come molle, elastici o archi. Per una molla ideale che segue la legge di Hooke F = −k · x, l'energia potenziale vale E_p,el = ½ k x², dove k è la costante elastica e x la deformazione rispetto alla posizione di riposo. Anche qui troviamo una dipendenza quadratica: comprimere una molla del doppio richiede quattro volte l'energia, perché la forza cresce man mano che la deformazione aumenta. Quando un arciere tira la corda dell'arco, accumula energia potenziale elastica che poi viene trasferita alla freccia sotto forma di energia cinetica. Lo stesso accade nel respingente di un treno o nelle sospensioni dell'auto, che assorbono urti accumulando temporaneamente energia. La molla rilasciata restituisce esattamente l'energia immagazzinata, salvo piccole perdite per attriti interni al materiale.
Conservazione dell'energia meccanica
La somma di energia cinetica e potenziale è l'energia meccanica del sistema, e in assenza di forze non conservative essa si conserva. Significa che, durante il moto, l'energia può trasformarsi da una forma all'altra ma il totale rimane costante: ciò che la cinetica perde, la potenziale guadagna, e viceversa. Sulle montagne russe il vagone parte da una rampa molto alta e ferma, dove tutta l'energia è potenziale, poi scende e converte quella energia in cinetica raggiungendo la massima velocità in basso. Sull'altalena, invece, l'energia oscilla continuamente tra cinetica (nel punto più basso) e potenziale (ai due estremi), e in un mondo ideale senza attriti il movimento non si fermerebbe mai. Nella realtà l'attrito dell'aria e dei cuscinetti compie lavoro negativo: l'energia meccanica diminuisce, trasformandosi in calore e disperdendosi nell'ambiente. La conservazione resta comunque uno strumento potentissimo per risolvere problemi senza dover analizzare ogni istante del moto.
Potenza: quanto lavoro in quanto tempo
Due motori possono compiere lo stesso lavoro ma in tempi diversi, e questa differenza è descritta dalla potenza, definita come P = L / Δt. L'unità di misura è il watt (W), pari a un joule al secondo, e i suoi multipli più comuni sono il kilowatt e il megawatt. Una lampadina LED da 8 W consuma cioè 8 joule di energia ogni secondo, mentre un asciugacapelli da 2000 W ne consuma duecentocinquanta volte tanto, ed ecco perché surriscalda i circuiti. La bolletta della luce, però, non misura la potenza ma l'energia, e usa il kilowattora (kWh), pari a 3,6 milioni di joule. Anche un atleta sviluppa potenza: un ciclista professionista riesce a mantenere oltre 400 W in salita per molti minuti, mentre una persona comune fatica a stare sui 150 W. La potenza è dunque un indicatore di prestazione, perché ci dice quanto velocemente un sistema sa scambiare energia con l'ambiente.
Ricorda
- Il lavoro è dato da L = F · s · cos(α) e si misura in joule.
- Il lavoro è positivo se la forza favorisce il moto, negativo se lo ostacola, nullo se è perpendicolare.
- L'energia cinetica vale E_c = ½ m v² e cresce con il quadrato della velocità.
- L'energia potenziale gravitazionale vale m · g · h, quella elastica vale ½ k x².
- In assenza di forze non conservative l'energia meccanica totale si conserva.
- La potenza P = L / Δt misura quanto rapidamente viene compiuto un lavoro, in watt.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: una valigia di 12 kg viene sollevata da terra fino a un ripiano alto 1,5 m con velocità costante. Calcola il lavoro compiuto dalla forza che la solleva, l'energia potenziale guadagnata e il lavoro della forza peso. Poi spiega con parole tue perché i due lavori risultano opposti in segno e perché l'energia meccanica complessiva risulta comunque aumentata.