Il lavoro in fisica non coincide con la fatica quotidiana, ma con il trasferimento di energia che una forza produce spostando un corpo lungo una certa direzione.
Quando spingi un carrello al supermercato, sollevi lo zaino da terra o tiri la maniglia di una porta, stai compiendo lavoro nel senso fisico del termine. La fisica usa questa parola in modo molto preciso, diverso da quello del linguaggio comune. Non basta applicare una forza per dire che si compie lavoro: occorre che il punto di applicazione della forza si sposti. Inoltre, la direzione dello spostamento rispetto a quella della forza cambia profondamente il risultato. In questo percorso scoprirai come misurare il lavoro, come si lega all'energia e perché queste due grandezze sono inseparabili.
Il lavoro di una forza costante
Il lavoro di una forza costante che agisce su un corpo si calcola moltiplicando l'intensità della forza per lo spostamento e per il coseno dell'angolo compreso tra i due vettori. La formula è L = F · s · cos(α), dove F è il modulo della forza in newton, s lo spostamento in metri e α l'angolo tra forza e spostamento. L'unità di misura del lavoro è il joule, definito come il lavoro compiuto da una forza di un newton lungo uno spostamento di un metro nella stessa direzione. Un joule corrisponde quindi a 1 N · 1 m, ed è una quantità relativamente piccola nella vita di tutti i giorni. Immagina di trascinare una valigia in aeroporto applicando una forza orizzontale di 30 N per 10 metri lungo un corridoio piano: il lavoro compiuto vale 300 J. Se invece tirassi la maniglia inclinata verso l'alto di 60°, solo la componente orizzontale contribuirebbe allo spostamento, riducendo il lavoro effettivo.
Lavoro positivo, negativo e nullo
Il segno del lavoro dipende esclusivamente dall'angolo tra la forza e lo spostamento, e questo dettaglio rivela una proprietà profonda dell'energia trasferita. Quando l'angolo è minore di 90°, il coseno è positivo e il lavoro è motore: la forza fornisce energia al corpo accelerandolo o aiutandone il moto. Se l'angolo è esattamente 90°, il coseno vale zero e il lavoro è nullo, come accade alla forza centripeta che mantiene un satellite in orbita circolare attorno alla Terra. Quando invece l'angolo supera i 90°, il coseno diventa negativo e il lavoro è resistente, ovvero la forza sottrae energia al corpo rallentandone il moto. Pensa all'attrito che agisce su un libro che scivola sul tavolo: la forza di attrito è opposta allo spostamento, quindi compie lavoro negativo e fa diminuire l'energia cinetica del libro. Anche la forza peso può essere motrice o resistente, a seconda che il corpo scenda o salga lungo un piano inclinato.
L'energia cinetica e il teorema dell'energia cinetica
L'energia cinetica è l'energia che un corpo possiede in virtù del proprio movimento e si calcola con la formula E_c = ½ · m · v², dove m è la massa in chilogrammi e v la velocità in metri al secondo. Si misura in joule, esattamente come il lavoro, perché lavoro ed energia sono grandezze omogenee tra loro e descrivono lo stesso fenomeno da angolazioni diverse. Il teorema dell'energia cinetica afferma che il lavoro totale compiuto dalle forze applicate a un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica: L_tot = ΔE_c = E_c,finale − E_c,iniziale. Questo principio è straordinariamente utile, perché permette di calcolare la velocità finale di un oggetto senza conoscere nel dettaglio l'andamento delle forze nel tempo. Considera una pallina da tennis di 60 grammi che parte ferma e viene colpita acquistando una velocità di 25 m/s: il lavoro complessivo compiuto su di essa vale 0,5 · 0,060 · 25² = 18,75 J. Lo stesso principio spiega perché un'automobile lanciata a velocità doppia ha bisogno di una distanza di frenata quattro volte maggiore, dato che l'energia cinetica cresce con il quadrato della velocità.
L'energia potenziale gravitazionale ed elastica
L'energia potenziale è l'energia che un sistema accumula in virtù della propria posizione o configurazione, ed è pronta a trasformarsi in altre forme appena le condizioni lo permettono. L'energia potenziale gravitazionale di un corpo vicino alla superficie terrestre vale U = m · g · h, dove g è l'accelerazione di gravità (circa 9,8 m/s²) e h l'altezza rispetto a un livello scelto come riferimento. Un vaso di 2 kg posato su una mensola alta 1,5 m possiede rispetto al pavimento un'energia potenziale di circa 29,4 J, che si convertirebbe in energia cinetica se cadesse. L'energia potenziale elastica, invece, è quella accumulata da una molla deformata e si calcola con U = ½ · k · x², dove k è la costante elastica della molla e x la deformazione rispetto alla posizione di equilibrio. Quando carichi la molla di una pistola giocattolo comprimendola di pochi centimetri, accumuli energia elastica che viene poi restituita al proiettile sotto forma di energia cinetica. Entrambe le forme di energia potenziale sono associate a forze conservative, cioè forze il cui lavoro non dipende dal percorso ma solo dalla posizione iniziale e finale.
La conservazione dell'energia meccanica
Quando su un corpo agiscono solo forze conservative, la somma di energia cinetica ed energia potenziale rimane costante nel tempo, e questa somma prende il nome di energia meccanica totale: E_m = E_c + U. Il principio di conservazione dell'energia meccanica permette di risolvere problemi anche complessi confrontando semplicemente la situazione iniziale con quella finale, senza preoccuparsi delle fasi intermedie. Pensa a uno sciatore che parte fermo dalla cima di una pista alta 40 metri trascurando l'attrito: tutta la sua energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica al fondo della discesa, permettendoti di calcolare la velocità con cui arriva a valle. Quando però sono presenti forze non conservative, come l'attrito o la resistenza dell'aria, una parte dell'energia meccanica si trasforma in calore e in altre forme di energia dissipata. In questo caso l'energia totale dell'universo si conserva ugualmente, ma l'energia meccanica del sistema diminuisce di una quantità pari al lavoro compiuto dalle forze dissipative. La grandezza che misura la rapidità con cui viene compiuto un lavoro o trasferita energia è la potenza, definita come P = L / t e misurata in watt (1 W = 1 J/s).
Ricorda
- Il lavoro di una forza costante vale L = F · s · cos(α) e si misura in joule.
- Il lavoro è motore se l'angolo è acuto, resistente se ottuso, nullo se la forza è perpendicolare allo spostamento.
- L'energia cinetica vale E_c = ½ · m · v² e il lavoro totale equivale alla sua variazione.
- L'energia potenziale gravitazionale vale U = m · g · h, quella elastica vale U = ½ · k · x².
- In assenza di attrito l'energia meccanica E_c + U si conserva; la potenza P = L/t misura la rapidità del trasferimento.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un bambino lascia cadere dalla finestra del primo piano una pallina di gomma di massa 0,2 kg da un'altezza di 4 m. Trascurando la resistenza dell'aria, calcola l'energia potenziale iniziale, l'energia cinetica appena prima di toccare il suolo e la velocità di impatto. Spiega quale principio fisico hai applicato e perché in questo caso era lecito utilizzarlo.