Il moto rettilineo descrive un corpo che si sposta lungo una traiettoria diritta: per studiarlo servono le grandezze cinematiche fondamentali, posizione, velocità e accelerazione, e le relazioni che le legano nel tempo.
Quando osserviamo un'automobile lungo un rettilineo, un ascensore in salita o una pallina che rotola su una guida, riconosciamo lo stesso schema fisico: un punto materiale percorre una linea retta nello spazio. Per descriverlo in modo rigoroso occorre fissare un sistema di riferimento, cioè un'origine, un verso positivo e un'unità di misura della lunghezza, di solito il metro. Bisogna inoltre scegliere un'origine dei tempi, l'istante che chiamiamo zero, perché ogni misura di velocità o accelerazione dipende dalla durata considerata. La cinematica del moto rettilineo si occupa di descrivere come variano queste grandezze, senza domandarsi quali forze le abbiano prodotte. Questo approccio descrittivo è la base indispensabile per la dinamica, che incontrerai subito dopo.
Posizione, spostamento e velocità
La posizione di un punto materiale lungo una retta si indica con la coordinata x, che è un numero con segno: positivo se il punto si trova dalla parte concorde al verso scelto, negativo se è dalla parte opposta. Lo spostamento in un intervallo di tempo è la differenza Δx = x_finale − x_iniziale, ed è anch'esso una grandezza con segno, mentre la distanza percorsa è sempre positiva. La velocità media si definisce come il rapporto v_m = Δx/Δt, e indica quanto rapidamente la posizione cambia nell'intervallo considerato. Quando l'intervallo Δt diventa molto piccolo, il rapporto tende alla velocità istantanea, che geometricamente corrisponde alla pendenza della tangente al grafico posizione-tempo. È fondamentale distinguere la velocità, che ha segno e direzione, dalla rapidità, intesa come modulo della velocità, sempre positiva.
Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante: la legge oraria assume la forma x(t) = x_0 + v·t, dove x_0 è la posizione all'istante iniziale. Il grafico x-t è una retta la cui pendenza coincide con la velocità, mentre il grafico v-t è una retta orizzontale. Considera per esempio un treno che viaggia a v = 30 m/s partendo dalla stazione, cioè da x_0 = 0: dopo 10 s si trova a x = 300 m, dopo 20 s a x = 600 m, e così via in modo regolare. L'area sottesa dal grafico v-t fra due istanti coincide sempre con lo spostamento avvenuto in quell'intervallo, e questa interpretazione geometrica si rivelerà preziosa anche nei moti più complessi. Riconoscere quando un moto è realmente uniforme è il primo passo per scegliere le formule corrette.
Accelerazione e moto uniformemente accelerato
Quando la velocità di un corpo cambia nel tempo, definiamo l'accelerazione media come a_m = Δv/Δt, misurata in metri al secondo quadrato. Nel moto rettilineo uniformemente accelerato l'accelerazione è costante, e la velocità varia in modo lineare secondo la legge v(t) = v_0 + a·t, mentre la posizione obbedisce alla legge oraria x(t) = x_0 + v_0·t + (1/2)·a·t². Il grafico v-t è quindi una retta con pendenza a, e il grafico x-t è una parabola la cui concavità è rivolta verso l'alto se l'accelerazione è positiva, verso il basso se è negativa. Eliminando il tempo dalle due leggi si ottiene la relazione molto utile v² = v_0² + 2·a·Δx, che permette di calcolare la velocità finale conoscendo solo lo spostamento. Quando velocità e accelerazione hanno segni opposti, il corpo sta decelerando, cioè rallenta, e può anche fermarsi e poi tornare indietro. Un caso particolarmente importante è la caduta libera, in cui un grave vicino alla superficie terrestre subisce un'accelerazione costante g ≈ 9,8 m/s² diretta verso il basso, indipendentemente dalla sua massa.
Ricorda
- Nel moto rettilineo uniforme vale x(t) = x_0 + v·t e la velocità coincide con la pendenza del grafico x-t.
- Nel moto uniformemente accelerato valgono v(t) = v_0 + a·t, x(t) = x_0 + v_0·t + (1/2)·a·t² e la relazione senza tempo v² = v_0² + 2·a·Δx.
- Posizione, velocità e accelerazione sono grandezze con segno: il segno indica il verso rispetto al riferimento scelto, non la grandezza assoluta.
- Prova tu: sul quaderno, considera un ciclista che parte da fermo con accelerazione costante a = 1,5 m/s². Calcola la velocità dopo 8 s, lo spazio percorso nello stesso intervallo e disegna i grafici v-t e x-t indicando le unità sugli assi.