Il moto rettilineo è il primo grande passo per descrivere matematicamente il mondo che si muove intorno a noi: una sfida che parte da una linea retta e arriva a prevedere il futuro di un oggetto in movimento.
Ogni volta che osservi un'automobile che percorre un rettilineo dell'autostrada, una pallina che rotola su un piano inclinato dritto, oppure un ascensore che sale tra due piani, stai osservando un esempio di moto rettilineo. La fisica nasce proprio dal desiderio di descrivere questi fenomeni con un linguaggio preciso, fatto di numeri, formule e grafici. In questa lezione costruiremo gli strumenti necessari per descrivere qualsiasi moto che avvenga lungo una linea retta, distinguendo con cura la posizione, lo spostamento, la velocità e l'accelerazione. Imparerai a riconoscere quando un moto è uniforme, quando è invece uniformemente accelerato, e come leggere queste informazioni dai grafici cartesiani. Vedrai anche come la matematica della cinematica si applichi a situazioni concrete, dall'arresto di un'auto al lancio verticale di un sasso.
Il sistema di riferimento e la posizione
Per descrivere il moto di un oggetto lungo una retta dobbiamo prima scegliere un sistema di riferimento, cioè un'origine fissa e un verso positivo. Senza questa scelta non avrebbe senso dire se un corpo si sta avvicinando o allontanando, perché ogni misura di posizione è sempre relativa a qualcosa. Immagina di camminare lungo un corridoio scolastico lungo dodici metri: se scegli come origine la porta d'ingresso e come verso positivo quello verso la classe in fondo, la tua posizione sarà un numero positivo che cresce mano a mano che avanzi. Indichiamo la posizione con la lettera s e la misuriamo in metri nel Sistema Internazionale, mentre il tempo lo indichiamo con t e lo misuriamo in secondi. Se ti trovi a tre metri dall'origine al tempo zero, scriveremo s(0) = 3 m, mentre se dopo cinque secondi sei a otto metri scriveremo s(5) = 8 m. La posizione, quindi, non è una proprietà assoluta dell'oggetto ma una grandezza che dipende dal sistema di riferimento scelto.
Lo spostamento e la velocità media
Lo spostamento è la differenza tra la posizione finale e quella iniziale di un oggetto, e si calcola come Δs = s_finale − s_iniziale. È importante distinguerlo dalla distanza percorsa, perché lo spostamento può essere anche negativo se il corpo si muove nel verso opposto a quello positivo. Pensiamo a un nuotatore che percorre una vasca da venticinque metri andata e ritorno: la distanza percorsa è cinquanta metri, ma lo spostamento totale è zero perché torna al punto di partenza. La velocità media si definisce come il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo impiegato, quindi v_media = Δs / Δt, e si misura in metri al secondo. Se un ciclista percorre dodici metri in tre secondi muovendosi nel verso positivo, la sua velocità media vale quattro metri al secondo. Se invece nello stesso intervallo si fosse spostato all'indietro di dodici metri, la velocità media sarebbe stata di meno quattro metri al secondo, e il segno ci direbbe immediatamente il verso del moto.
Il moto rettilineo uniforme
Un moto si dice rettilineo uniforme quando il corpo percorre spazi uguali in tempi uguali, qualunque siano gli intervalli scelti. In questa situazione la velocità è costante e coincide sempre con la velocità media, perché non ci sono variazioni durante il percorso. La legge oraria che descrive questo moto è s(t) = s_0 + v · t, dove s_0 è la posizione iniziale e v è la velocità costante. Per esempio, un treno regionale che viaggia a venti metri al secondo, partendo da una stazione posta a cento metri dall'origine, dopo dieci secondi si troverà nella posizione s(10) = 100 + 20 · 10 = 300 m. Sul grafico spazio-tempo questo moto è rappresentato da una retta, la cui pendenza coincide proprio con la velocità: tanto più la retta è ripida, tanto maggiore è la velocità. Sul grafico velocità-tempo, invece, otteniamo una retta orizzontale, e l'area sotto questa retta tra due istanti rappresenta lo spazio percorso in quell'intervallo.
La velocità istantanea e l'accelerazione
Quando la velocità di un corpo cambia, non basta più la velocità media per descriverne con precisione il moto, e dobbiamo introdurre la velocità istantanea. La velocità istantanea è il valore della velocità media calcolata su un intervallo di tempo così piccolo da poter essere considerato nullo, e geometricamente corrisponde alla pendenza della tangente al grafico spazio-tempo in quel punto. La variazione della velocità nel tempo si chiama accelerazione e si calcola come a = Δv / Δt, misurata in metri al secondo quadrato. Se un'auto passa da zero a venti metri al secondo in cinque secondi, la sua accelerazione media vale quattro metri al secondo quadrato, il che significa che ogni secondo la sua velocità aumenta di quattro metri al secondo. L'accelerazione può essere positiva quando la velocità cresce nel verso scelto come positivo, oppure negativa quando il corpo rallenta o accelera nel verso opposto: in quest'ultimo caso parliamo comunemente di decelerazione.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Un moto rettilineo si dice uniformemente accelerato quando l'accelerazione è costante nel tempo, cioè la velocità varia in modo lineare. La legge della velocità è v(t) = v_0 + a · t, mentre la legge oraria della posizione è s(t) = s_0 + v_0 · t + (1/2) · a · t². Esiste anche un'utile relazione che lega velocità e spazio senza il tempo: v² = v_0² + 2 · a · Δs, particolarmente comoda nei problemi di frenata. Pensiamo a un sasso lasciato cadere da fermo da una finestra alta venti metri: trascurando l'attrito dell'aria, la sua accelerazione è quella di gravità, circa 9,8 m/s², e usando la legge oraria possiamo calcolare in quanto tempo arriva a terra. Sul grafico velocità-tempo questo moto è rappresentato da una retta inclinata la cui pendenza è proprio l'accelerazione, mentre sul grafico spazio-tempo otteniamo un ramo di parabola. Saper passare con disinvoltura tra queste tre rappresentazioni — legge oraria, grafico spazio-tempo e grafico velocità-tempo — è una delle competenze più preziose che la cinematica ti insegna.
Ricorda
- La posizione s dipende sempre dal sistema di riferimento scelto e si misura in metri.
- Lo spostamento Δs è la differenza tra posizione finale e iniziale, e può essere negativo.
- La velocità media è v_m = Δs / Δt; nel moto uniforme coincide con la velocità istantanea.
- Nel moto rettilineo uniforme vale s(t) = s_0 + v · t e il grafico s-t è una retta.
- L'accelerazione è a = Δv / Δt e si misura in metri al secondo quadrato.
- Nel moto uniformemente accelerato valgono v(t) = v_0 + a · t e s(t) = s_0 + v_0 · t + (1/2) · a · t².
- La relazione senza tempo v² = v_0² + 2 · a · Δs è utilissima nei problemi di frenata e caduta.
Esercizio attivo di verifica da svolgere sul quaderno: un'automobile parte da ferma con accelerazione costante di 2,5 m/s² e percorre un tratto rettilineo. Calcola dopo quanti secondi raggiunge la velocità di 30 m/s, quanto spazio ha percorso in quell'intervallo e disegna sul quaderno i due grafici s-t e v-t. Poi confronta la tua soluzione con quella di un compagno e discutete eventuali differenze nei grafici o nei calcoli.