Svolgi i seguenti esercizi sul tuo quaderno, mostrando passaggi, disegni e calcoli quando richiesto. Per i problemi con disegno usa carta a quadretti e scegli una scala adeguata. Quando occorre, usa $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}866$, $\sin 45° = \cos 45° \approx 0{,}707$, $\sin 60° \approx 0{,}866$, $\cos 60° = 0{,}5$.
- Quale delle seguenti grandezze fisiche è una grandezza vettoriale?
- A) La temperatura di una stanza
- B) La massa di un libro
- C) La velocità di un'automobile
- D) Il tempo trascorso durante una lezione
- Quali informazioni servono per definire completamente un vettore?
- A) Solo il modulo
- B) Modulo e direzione
- C) Modulo, direzione e verso
- D) Solo il punto di applicazione
- La somma dei moduli di due vettori è sempre uguale al modulo del vettore somma.
- Vero / Falso
- Se due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso, il modulo della loro somma è uguale alla somma dei loro moduli.
- Vero / Falso
- Il prodotto scalare di due vettori perpendicolari è sempre uguale a zero.
- Vero / Falso
- Moltiplicare un vettore per uno scalare negativo cambia il suo verso ma non la sua direzione.
- Vero / Falso
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La componente orizzontale di un vettore di modulo $v$ inclinato di un angolo $\theta$ rispetto all'asse $x$ si calcola con la formula $v_x = v \cdot$ ___.
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Conoscendo le componenti $v_x$ e $v_y$ di un vettore, il suo modulo si ottiene con $v =$ ___.
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Il prodotto vettoriale tra due vettori paralleli ha modulo pari a ___.
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Associa ciascuna grandezza fisica alla sua natura (scalare o vettoriale). | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Forza peso | Scalare | | Energia cinetica | Vettoriale | | Accelerazione | Scalare | | Densità di un materiale | Vettoriale | | Spostamento | Scalare | | Lavoro di una forza | Vettoriale |
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Associa ciascuna operazione vettoriale al tipo di risultato che produce. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Somma di due vettori | Un numero | | Prodotto scalare | Un vettore perpendicolare al piano dei due | | Prodotto vettoriale | Un numero non negativo | | Modulo di un vettore | Un vettore | | Moltiplicazione per uno scalare | Un vettore |
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Due forze sono applicate nello stesso punto: $\vec{F_1}$ ha modulo 6 N diretta verso est, $\vec{F_2}$ ha modulo 8 N diretta verso nord. Calcola modulo, direzione e verso della forza risultante.
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Un vettore $\vec{v}$ ha modulo 20 m/s e forma un angolo di $60°$ con l'asse $x$ positivo. Calcola le sue componenti $v_x$ e $v_y$.
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Un'imbarcazione si muove rispetto all'acqua con velocità di 5 m/s perpendicolarmente alla corrente di un fiume, che scorre a 3 m/s. Determina modulo e direzione della velocità della barca rispetto alla riva.
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Dati i vettori $\vec{a} = (3; 4)$ e $\vec{b} = (-1; 2)$, calcola il vettore differenza $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$, il suo modulo e l'angolo che forma con l'asse $x$.
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Calcola il prodotto scalare tra i vettori $\vec{a}$ di modulo 5 e $\vec{b}$ di modulo 4 che formano tra loro un angolo di $45°$.
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Su un corpo agiscono tre forze complanari applicate nello stesso punto: $\vec{F_1} = (4; 0)$ N, $\vec{F_2} = (0; 3)$ N, $\vec{F_3} = (-2; -1)$ N. Determina la forza risultante e il suo modulo.
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Spiega con parole tue la differenza tra direzione e verso di un vettore, fornendo un esempio quotidiano.
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Quando il modulo della somma di due vettori è massimo e quando è minimo? Giustifica la risposta.
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Descrivi il metodo del parallelogramma per la somma di due vettori e spiega perché è equivalente al metodo punta-coda. Aiutati con un esempio fisico concreto.
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Spiega in che modo la scomposizione di un vettore lungo gli assi cartesiani semplifica i problemi di fisica, facendo riferimento a un caso concreto come il moto di un proiettile o un piano inclinato.
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Un vettore ha componenti $v_x = 3$ e $v_y = -4$. Quanto vale il suo modulo?
- A) 1
- B) 5
- C) 7
- D) 25
- Il prodotto vettoriale $\vec{a}\times\vec{b}$ di due vettori che giacciono nel piano del foglio è un vettore che:
- A) Giace nel piano del foglio
- B) È perpendicolare al piano del foglio
- C) Ha sempre modulo nullo
- D) Ha la stessa direzione di $\vec{a}$
- Disegna sul quaderno due vettori $\vec{a}$ di modulo 5 cm orientato a $30°$ sopra l'orizzontale e $\vec{b}$ di modulo 4 cm orientato verticalmente verso l'alto. Determina graficamente il vettore $\vec{a}+\vec{b}$ con il metodo del parallelogramma, misurane modulo e direzione con righello e goniometro, e confronta i valori misurati con quelli ottenuti per via analitica scomponendo i vettori sugli assi cartesiani.