In breve: Le coordinate logaritmiche servono a rappresentare grandezze con valori molto diversi su uno stesso grafico in modo chiaro.
Cosa sono
In un grafico normale gli assi hanno tacche a distanza uguale. Ogni tacca aggiunge la stessa quantità, per esempio 1, 2, 3, 4.
Nelle coordinate logaritmiche le tacche non aggiungono, ma moltiplicano. Si passa da 1 a 10, poi a 100, poi a 1000.
Ogni intervallo si chiama decade. Una decade è lo spazio fra un valore e il suo decuplo.
Questo aiuta quando i dati hanno valori molto piccoli e molto grandi insieme.
Come funzionano
Sull'asse logaritmico la posizione di un numero dipende dal suo logaritmo. Il logaritmo in base 10 di 100 è 2, perché 10 elevato a 2 fa 100.
Quindi il numero 100 si trova a distanza 2 dall'origine. Il numero 1000 si trova a distanza 3. Il numero 1 si trova a distanza 0.
Si parla di scala semilogaritmica quando solo un asse è logaritmico. Si parla di scala bilogaritmica quando entrambi gli assi lo sono.
Lo zero non può comparire sull'asse logaritmico. Non esistono nemmeno i numeri negativi.
Nei trasporti queste scale aiutano a leggere dati come potenze dei motori, distanze percorse o volumi di merce. Possono coprire intervalli molto ampi senza schiacciare i valori piccoli.
Esempi pratici
Esempio 1. Vogliamo confrontare il peso di pacchi da 1 kg, 10 kg, 100 kg e 1000 kg. Su un asse normale i pacchi piccoli sembrano scomparire. Su un asse logaritmico ogni pacco occupa la stessa distanza dal precedente.
Esempio 2. In un grafico semilogaritmico mettiamo i giorni sull'asse orizzontale normale. Sull'asse verticale logaritmico mettiamo il numero di colli spediti. Se il numero raddoppia ogni settimana, la curva diventa una linea retta.
Esempio 3. Per leggere un valore intermedio fra 10 e 100 osserviamo le tacche fitte. Il numero 50 non sta a metà strada. Si trova più vicino a 100 perché log 50 è circa 1,7.
Parole difficili
- Logaritmo: esponente da dare a una base fissa per ottenere un certo numero.
- Decade: intervallo fra un valore e il suo decuplo sull'asse.
- Scala semilogaritmica: grafico con un asse logaritmico e uno lineare.
- Scala bilogaritmica: grafico con entrambi gli assi logaritmici.
- Origine: punto di partenza degli assi, dove si misura la distanza zero.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-trasporti-logistica.complementi-di-matematica.cl3.coordinate-logaritmiche.01