In breve: Un triangolo sferico ha i lati curvi sulla superficie di una sfera. Si risolve con formule speciali, utili in navigazione.
Cosa è un triangolo sferico
Immagina di disegnare un triangolo sopra un pallone. I suoi lati non sono dritti, ma curvi.
Questi lati sono archi di cerchio massimo. Un cerchio massimo divide la sfera in due parti uguali.
Sulla Terra, l'equatore è un cerchio massimo. Anche i meridiani lo sono.
Nella navigazione marittima e aerea, le rotte più brevi seguono questi archi. Per questo i triangoli sferici sono molto importanti.
Come si misurano lati e angoli
In un triangolo piatto i lati si misurano in metri o centimetri. Nel triangolo sferico, invece, i lati si misurano in gradi.
Anche gli angoli si misurano in gradi, come sempre. Un triangolo sferico ha tre lati (a, b, c) e tre angoli (A, B, C).
A differenza dei triangoli piani, la somma degli angoli supera sempre 180 gradi. Questa è una proprietà fondamentale.
Risolvere un triangolo sferico significa trovare i valori sconosciuti. Servono almeno tre elementi noti per partire.
Le formule principali
Per risolvere si usano due famiglie di formule. La prima è il teorema dei seni.
Esso dice che il rapporto fra il seno di un lato e il seno dell'angolo opposto è costante. Si scrive così: sen a / sen A = sen b / sen B = sen c / sen C.
La seconda famiglia è il teorema del coseno. Lega un lato ai due lati vicini e all'angolo compreso.
Si scrive: cos a = cos b · cos c + sen b · sen c · cos A. Esiste anche la versione per gli angoli.
Esempi pratici
Esempio 1. Una nave parte da un porto e ne deve raggiungere un altro. Si conoscono latitudine e longitudine dei due punti.
Si forma un triangolo fra polo nord, porto di partenza e porto di arrivo. Con il teorema del coseno si calcola la distanza, in gradi.
Esempio 2. Un aereo deve volare da Roma a New York. Per trovare la rotta più breve si risolve un triangolo sferico.
I dati noti sono due lati (i complementi delle latitudini) e l'angolo compreso (differenza di longitudine). L'incognita è la distanza ortodromica.
Parole difficili
- Sfera: superficie i cui punti hanno tutti la stessa distanza dal centro.
- Arco: porzione di una linea curva, in questo caso di un cerchio.
- Cerchio massimo: cerchio sulla sfera che passa per il centro della sfera.
- Ortodromia: percorso più breve fra due punti sulla superficie terrestre.
- Latitudine: distanza angolare di un punto dall'equatore, misurata in gradi.
- Longitudine: distanza angolare di un punto dal meridiano di riferimento.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-trasporti-logistica.complementi-di-matematica.cl3.triangoli-sferici.01