In breve: Gli insiemi raccolgono oggetti, le funzioni collegano elementi tra insiemi seguendo una regola precisa.
Cosa sono insiemi e funzioni
Un insieme è un raggruppamento di oggetti chiamati elementi. Possono essere numeri, lettere o note musicali.
Una funzione è una regola che collega ogni elemento di un primo insieme a un solo elemento di un secondo insieme.
Pensa a un menù del bar. Ogni bevanda ha un prezzo solo. Bevande e prezzi formano due insiemi collegati da una funzione.
Dominio, composizione e inversa
Il dominio è l'insieme di partenza. Contiene gli elementi su cui la funzione lavora. Il codominio è l'insieme di arrivo.
La composizione unisce due funzioni in sequenza. Prima applichi una funzione, poi ne applichi un'altra al risultato.
La funzione inversa percorre la strada al contrario. Parte dal risultato e torna al valore iniziale, quando è possibile.
Queste idee servono anche per descrivere fenomeni reali. Possiamo legare il tempo allo spazio percorso, oppure una nota alla sua frequenza.
Esempi pratici
Esempio 1. Sia f una funzione che raddoppia un numero. Se l'input è 3, l'output è 6. Il dominio sono i numeri interi.
Esempio 2. Componiamo due funzioni. La prima aggiunge 1, la seconda raddoppia. Partendo da 4, ottieni prima 5, poi 10.
Esempio 3. L'inversa della funzione "raddoppia" è "dividi per due". Se applichi entrambe, torni al numero iniziale.
Esempio musicale. Associamo a ogni tasto del pianoforte una nota. Questa corrispondenza è una funzione tra due insiemi.
Parole difficili
- Insieme: raccolta di oggetti chiamati elementi, considerati come un tutto unico.
- Funzione: regola che associa a ogni elemento di partenza un solo elemento di arrivo.
- Dominio: insieme degli elementi su cui la funzione può essere applicata.
- Codominio: insieme che contiene tutti i possibili valori di arrivo.
- Composizione: applicazione di due funzioni una dopo l'altra, in ordine.
- Inversa: funzione che annulla l'effetto di un'altra, tornando al valore iniziale.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-musicale-coreutico.matematica.cl2.relazioni-funzioni.01