La probabilità è il modo matematico per misurare quanto è possibile che un evento accada, usando un numero compreso tra 0 e 1.
Nella vita quotidiana usiamo spesso espressioni come "è probabile che pioverà" oppure "è quasi impossibile vincere", ma la matematica trasforma queste sensazioni in numeri precisi. Quando lanciamo una moneta, peschiamo una carta o estraiamo una pallina da un sacchetto, non possiamo prevedere con certezza il risultato, però possiamo calcolare quanto un certo esito sia atteso. Lo studio della probabilità nasce proprio per dare ordine all'incertezza, distinguendo gli eventi più frequenti da quelli più rari. Imparare a ragionare in termini probabilistici è una competenza utile non solo a scuola, ma anche per leggere meteo, sport, sondaggi e giochi.
Eventi, casi favorevoli e casi possibili
In probabilità chiamiamo esperimento aleatorio qualsiasi prova il cui risultato non è prevedibile, come il lancio di un dado o l'estrazione di un biglietto della lotteria. L'insieme di tutti i risultati che possono uscire si chiama insieme dei casi possibili, mentre i risultati che ci interessano formano i casi favorevoli. Per esempio, se lanciamo un dado regolare a sei facce, i casi possibili sono sei, cioè i numeri da 1 a 6, perché ciascuna faccia ha la stessa possibilità di uscire. Se l'evento che vogliamo studiare è "uscire un numero pari", i casi favorevoli sono tre, cioè 2, 4 e 6. È fondamentale che i casi possibili siano tutti ugualmente possibili, altrimenti il conteggio non funziona correttamente. Quando questa condizione vale, parliamo di eventi equiprobabili, una situazione tipica dei giochi con monete, dadi e urne.
La formula della probabilità
La regola fondamentale, detta anche definizione classica, si scrive così: P(E) = casi favorevoli ÷ casi possibili. Il risultato è sempre un numero compreso tra 0 e 1: vale 0 quando l'evento è impossibile, come pescare un asso da un mazzo senza assi, e vale 1 quando l'evento è certo, come ottenere un numero minore di 7 lanciando un dado. Possiamo esprimere la probabilità come frazione, come numero decimale o come percentuale, scegliendo la forma più chiara per il contesto. Per esempio, in un sacchetto con 4 palline rosse e 6 palline blu, la probabilità di estrarre una pallina rossa è 4/10, cioè 2/5, che equivale a 0,4 oppure al 40%. Quando i casi possibili sono molti, conviene elencarli con ordine o usare tabelle e diagrammi ad albero per non dimenticarne nessuno. Ricorda infine che la probabilità non garantisce ciò che accadrà davvero, ma indica quanto un esito sia atteso su un grande numero di prove.
Ricorda
- La probabilità di un evento si calcola con il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili, ottenendo sempre un numero da 0 a 1.
- Un evento impossibile ha probabilità 0, un evento certo ha probabilità 1, gli altri eventi si collocano nel mezzo e possono essere espressi anche in percentuale.
- Esercizio attivo sul quaderno: in un sacchetto ci sono 5 caramelle alla menta, 3 alla fragola e 2 al limone; calcola la probabilità di estrarre una caramella alla fragola, scrivila in frazione, in decimale e in percentuale, poi confronta il risultato con la probabilità di estrarne una al limone.