La percentuale è un modo speciale di scrivere una frazione con denominatore 100, che usiamo ogni giorno per parlare di sconti, sondaggi, interessi bancari e composizione dei materiali.
Quando leggiamo che una maglietta ha lo sconto del 30% oppure che il 65% degli studenti pratica uno sport, stiamo lavorando con le percentuali. Si tratta di uno strumento matematico molto potente perché permette di confrontare quantità diverse riferendole tutte alla stessa base, cioè cento parti. In questa lezione capiremo che cos'è esattamente una percentuale, come si trasforma in frazione e in numero decimale, e come si calcola il valore percentuale di un numero. Vedremo anche il procedimento inverso, cioè come risalire al totale partendo da una parte conosciuta, perché questa è una competenza richiesta in moltissimi problemi reali.
Dalla percentuale alla frazione e al numero decimale
Il simbolo % si legge per cento e significa esattamente "diviso cento". Scrivere 25% equivale quindi a scrivere la frazione 25/100, che si può semplificare in 1/4, oppure il numero decimale 0,25. Questo passaggio è fondamentale, perché per fare calcoli con le percentuali conviene quasi sempre trasformare il simbolo % nella sua forma decimale equivalente. La regola pratica è semplicissima: per passare dalla percentuale al decimale si divide per 100, cioè si sposta la virgola di due posti verso sinistra. Al contrario, per passare dal decimale alla percentuale si moltiplica per 100, spostando la virgola di due posti verso destra.
Vediamo un esempio concreto che chiarisce tutti i passaggi. Il valore 7% diventa la frazione 7/100 e il numero decimale 0,07, mentre il valore 1,5 corrisponde al 150%, perché supera l'intero. Anche le frazioni si possono trasformare in percentuali con un calcolo diretto: la frazione 3/4 diventa 75% perché 3 diviso 4 fa 0,75, e moltiplicando per 100 otteniamo proprio settantacinque. Questa equivalenza tra forme diverse è il cuore del lavoro con le percentuali e va padroneggiata con sicurezza prima di affrontare i problemi.
Calcolare la percentuale di un numero e tornare al totale
Per calcolare la percentuale di una quantità si moltiplica il numero per la percentuale espressa in forma decimale, oppure si usa la proporzione totale : 100 = parte : percentuale. Immaginiamo di voler trovare il 15% di 240 euro: trasformiamo 15% in 0,15 e moltiplichiamo, ottenendo 240 × 0,15 = 36 euro. Lo stesso risultato si raggiunge con la proporzione, scrivendo 240 : 100 = x : 15 e calcolando x = (240 × 15) : 100 = 36. I due metodi sono perfettamente equivalenti, ma la moltiplicazione diretta è di solito più rapida quando si hanno numeri facili da gestire mentalmente.
Il problema inverso è altrettanto importante e si presenta spesso nella vita quotidiana: conoscere la parte e la percentuale per risalire al totale. Se sappiamo che 18 alunni rappresentano il 60% della classe, possiamo impostare la proporzione x : 100 = 18 : 60, da cui x = (18 × 100) : 60 = 30 alunni in tutto. Allo stesso modo, conoscendo la parte e il totale, possiamo calcolare quale percentuale rappresenta la prima rispetto al secondo, dividendo la parte per il totale e moltiplicando per cento. Queste tre operazioni — trovare la parte, trovare il totale, trovare la percentuale — coprono praticamente tutti i problemi reali sugli sconti, sugli aumenti, sui sondaggi e sugli interessi.
Ricorda
- Il simbolo % significa "diviso 100": per trasformare una percentuale in decimale sposta la virgola di due posti a sinistra, per il passaggio opposto spostala di due posti a destra.
- Per calcolare la percentuale di un numero moltiplica il numero per la percentuale in forma decimale, oppure usa la proporzione totale : 100 = parte : percentuale.
- Esercizio di verifica sul quaderno: in una biblioteca ci sono 400 libri e il 35% sono romanzi; calcola quanti sono i romanzi e poi, sapendo che i libri di storia sono 60, trova quale percentuale rappresentano sul totale.