Introduzione
Il piano cartesiano serve a individuare punti con coppie di numeri.
Il piano cartesiano è uno strumento matematico molto utile. Permette di rappresentare punti, figure e funzioni. È formato da due rette numeriche perpendicolari tra loro. Il suo nome ricorda il matematico francese Cartesio.
Gli assi e l'origine
Le due rette perpendicolari si chiamano assi cartesiani. L'asse orizzontale si chiama asse delle ascisse, indicato con x. L'asse verticale si chiama asse delle ordinate, indicato con y. Il punto di incontro dei due assi si chiama origine.
L'origine si indica con la lettera O. Le sue coordinate sono (0, 0). Dall'origine partono i numeri positivi e negativi. A destra e in alto troviamo i valori positivi.
Le coordinate di un punto
Ogni punto del piano ha due coordinate ordinate. La prima è l'ascissa, la seconda è l'ordinata. Scriviamo le coordinate dentro parentesi tonde, separate da una virgola. L'ordine dei numeri è molto importante e non si può cambiare.
Vediamo un esempio: il punto A ha coordinate (3, 2). Il 3 indica lo spostamento orizzontale lungo l'asse x. Il 2 indica lo spostamento verticale lungo l'asse y. Il punto B(2, 3) è diverso dal punto A(3, 2).
I quattro quadranti
Gli assi dividono il piano in quattro regioni chiamate quadranti. I quadranti si numerano da 1 a 4 in senso antiorario. Ogni quadrante contiene punti con segni delle coordinate diversi. Nel primo quadrante entrambe le coordinate sono positive.
- Primo quadrante: ascissa positiva, ordinata positiva.
- Secondo quadrante: ascissa negativa, ordinata positiva.
- Terzo quadrante: ascissa negativa, ordinata negativa.
- Quarto quadrante: ascissa positiva, ordinata negativa.
Come si rappresenta un punto
Per disegnare un punto seguiamo alcuni passi precisi. Servono squadra, righello e una matita ben temperata. La procedura è sempre uguale per ogni punto. Con la pratica diventerai velocissimo a posizionare i punti.
- Parti dall'origine O del piano cartesiano.
- Spostati orizzontalmente del valore indicato dall'ascissa.
- Spostati verticalmente del valore indicato dall'ordinata.
- Segna il punto e scrivi accanto il suo nome.
Un esempio pratico
Proviamo a disegnare il triangolo con vertici A, B e C. Le coordinate sono A(1, 1), B(5, 1) e C(3, 4). Disegniamo prima i tre punti seguendo la procedura vista. Poi uniamo i vertici con segmenti dritti usando il righello.
Otteniamo un triangolo isoscele appoggiato sulla base AB. La base AB misura 4 unità sull'asse delle ascisse. L'altezza del triangolo misura 3 unità in verticale. Il piano cartesiano ci aiuta a studiare con precisione le figure.