Risolvere un problema significa trovare TUTTI i numeri che rendono vera la richiesta: a volte la risposta è un solo valore, ma molto spesso è un piccolo gruppo di valori, e il nostro compito è scoprirli tutti senza dimenticarne nessuno.
Quando affrontiamo un problema di matematica, siamo abituati a pensare che esista una sola risposta giusta, come quando calcoliamo il risultato di una somma o di una sottrazione. In realtà, già dai primi problemi della scuola secondaria scopriamo che la situazione è più ricca e interessante di così. Spesso la richiesta del problema non individua un unico numero, ma descrive una proprietà che può essere soddisfatta da diversi valori contemporaneamente. Imparare a riconoscere questi casi è fondamentale per non fermarsi alla prima risposta trovata e per allenare un pensiero matematico flessibile e attento.
Leggere la richiesta e cercare tutte le risposte
Il primo passo per risolvere bene un problema è leggere con calma il testo e individuare con precisione che cosa viene chiesto. Dobbiamo distinguere chiaramente i dati (i numeri o le informazioni già fornite) dalla domanda, cioè l'insieme dei valori che dobbiamo trovare. Quando il testo dice 'trova un numero tale che…' la risposta potrebbe essere unica, ma quando dice 'trova i numeri…' o 'quali numeri…' ci sta avvisando che le risposte saranno probabilmente più di una. A questo punto conviene procedere con ordine, provando i numeri uno dopo l'altro e annotando ogni volta se la condizione è verificata oppure no. Solo dopo aver controllato tutti i candidati possibili possiamo dire di aver risolto davvero il problema. Ad esempio, se ci viene chiesto di trovare i numeri naturali minori di 10 che divisi per 3 danno resto 1, dobbiamo provare 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e scoprire che le risposte sono 1, 4 e 7: tre numeri, non uno solo.
Organizzare la soluzione come insieme
Quando il problema ammette più risposte, è utilissimo raccoglierle in un insieme, scrivendole tra parentesi graffe e separate da una virgola, come S = {1, 4, 7}. Questa scrittura è elegante e ci aiuta a non perdere pezzi della soluzione, perché ci costringe a elencarli tutti in modo chiaro. Dobbiamo anche stare attenti ai casi limite: la soluzione potrebbe essere un insieme vuoto, scritto come { } oppure ∅, se nessun numero soddisfa la condizione, oppure potrebbe contenere un solo elemento. È importante poi rispettare l'insieme numerico richiesto, perché cercare 'i numeri naturali' è diverso da cercare 'i numeri interi' o 'i numeri pari'. Infine, conviene sempre rileggere il testo dopo aver scritto la soluzione, per verificare che ogni numero elencato soddisfi davvero la condizione e che non ne abbiamo dimenticato nessuno. Questa abitudine al controllo finale è una vera competenza matematica e ci salva da molti errori di distrazione.
Ricorda
- La soluzione di un problema non è sempre un solo numero: spesso è un insieme di numeri che soddisfano tutti la stessa condizione.
- Procedi con ordine: leggi il testo, individua i candidati, prova ciascuno e scrivi la soluzione tra parentesi graffe, accettando anche l'insieme vuoto se nessun numero funziona.
- Piccolo esercizio sul quaderno: trova tutti i numeri naturali minori di 15 che, divisi per 4, danno resto 2; scrivi la soluzione come insieme S = { … } e controlla ogni numero rifacendo la divisione.