Introduzione
I multipli e i divisori descrivono i legami nascosti tra i numeri naturali.
Ogni numero intero ha tanti multipli quanti vogliamo. Ogni numero ha anche un certo numero di divisori. Questi concetti sono fondamentali per lavorare con le frazioni. Servono anche per risolvere molti problemi pratici.
Cosa sono i multipli
Un numero si dice multiplo di un altro se lo contiene un numero esatto di volte. I multipli si ottengono moltiplicando il numero per 1, 2, 3, 4 e così via. Ogni numero ha infiniti multipli. Lo zero è multiplo di qualsiasi numero.
Vediamo un esempio concreto con il numero 4. I suoi multipli sono: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... Notiamo che la sequenza non finisce mai. Possiamo continuare aggiungendo sempre 4 al termine precedente.
Cosa sono i divisori
Un numero è divisore di un altro se lo divide senza lasciare resto. A differenza dei multipli, i divisori sono sempre in quantità finita. Il numero 1 è divisore di ogni numero naturale. Ogni numero è divisore di sé stesso.
Proviamo con il numero 12 per capire meglio. I suoi divisori sono: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Infatti 12 diviso ciascuno di questi numeri dà resto zero. Invece 5 non è divisore, perché 12 : 5 lascia resto 2.
Come trovare i divisori di un numero
Per scoprire i divisori di un numero seguiamo passaggi ordinati. È utile un metodo sistematico per non dimenticare nessun divisore. Procediamo provando le divisioni in ordine crescente. Fermiamoci quando i numeri iniziano a ripetersi.
Ecco la procedura applicata al numero 18:
- Dividiamo 18 per 1: risultato 18, quindi 1 e 18 sono divisori.
- Dividiamo 18 per 2: risultato 9, quindi 2 e 9 sono divisori.
- Dividiamo 18 per 3: risultato 6, quindi 3 e 6 sono divisori.
- Dividiamo 18 per 4: non è esatto, scartiamo.
- Dividiamo 18 per 5: non è esatto, scartiamo.
I divisori di 18 sono dunque: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Il legame tra multipli e divisori
Multipli e divisori sono due facce della stessa medaglia. Se A è multiplo di B, allora B è divisore di A. Questa relazione vale sempre nei numeri naturali. Ricordare questo legame aiuta a risolvere molti esercizi.
Per esempio: 20 è multiplo di 5. Di conseguenza, 5 è divisore di 20. Allo stesso modo, 20 è multiplo anche di 4. Quindi 4 è uno dei divisori di 20.
Criteri di divisibilità utili
Esistono regole rapide per capire se un numero è divisibile per un altro. Questi criteri evitano di eseguire la divisione completa. Sono strumenti molto pratici per il calcolo mentale. Vediamo i più importanti per la classe prima.
- Divisibile per 2: se termina con 0, 2, 4, 6, 8.
- Divisibile per 3: se la somma delle cifre è multiplo di 3.
- Divisibile per 5: se termina con 0 oppure 5.
- Divisibile per 10: se termina con 0.
Applichiamo i criteri al numero 240. Finisce per 0, quindi è divisibile per 2, 5 e 10. La somma delle cifre è 2+4+0 = 6, multiplo di 3. Dunque 240 è divisibile anche per 3.
Conclusione
Multipli e divisori sono concetti collegati e complementari. I multipli sono infiniti, mentre i divisori sono sempre in numero finito. I criteri di divisibilità rendono i calcoli più veloci. Padroneggiare questi temi prepara allo studio delle frazioni e dei numeri primi.