Introduzione
Le operazioni sono strumenti per calcolare risultati con i numeri.
In matematica usiamo quattro operazioni fondamentali ogni giorno. Queste sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ogni operazione ha regole precise che ne governano il funzionamento. Conoscere queste regole rende i calcoli più veloci e sicuri.
L'addizione e le sue proprietà
L'addizione unisce due o più numeri chiamati addendi. Il risultato dell'addizione si chiama somma o totale. Per esempio, in 7 + 3 = 10, gli addendi sono 7 e 3.
La proprietà commutativa dice che cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. Quindi 5 + 4 = 4 + 5 = 9. La proprietà associativa permette di raggruppare gli addendi liberamente. Ad esempio (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.
La sottrazione
La sottrazione toglie un numero, detto sottraendo, da un altro chiamato minuendo. Il risultato si chiama differenza o resto. Nell'esempio 15 − 6 = 9, il numero 9 è la differenza.
La sottrazione non gode della proprietà commutativa. Infatti 10 − 4 dà 6, ma 4 − 10 non si può fare nei numeri naturali. Vale però la proprietà invariantiva: aggiungendo lo stesso numero a entrambi i termini, la differenza resta uguale.
La moltiplicazione e le sue proprietà
La moltiplicazione è un'addizione ripetuta dello stesso numero. I numeri moltiplicati si chiamano fattori e il risultato è il prodotto. Ad esempio 4 × 3 significa 4 + 4 + 4 = 12.
Vale la proprietà commutativa: 6 × 5 = 5 × 6 = 30. Vale anche la proprietà associativa tra più fattori. La proprietà distributiva collega moltiplicazione e addizione. Esempio: 4 × (5 + 2) = 4 × 5 + 4 × 2 = 28.
La divisione
La divisione ripartisce un numero, detto dividendo, in parti uguali. Il numero che divide si chiama divisore e il risultato è il quoziente. Nell'esempio 20 : 4 = 5, otteniamo cinque parti uguali.
Attenzione, non si può mai dividere per zero. La divisione non è commutativa, perché 12 : 3 è diverso da 3 : 12. Vale la proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo entrambi i termini per lo stesso numero, il quoziente non cambia.
Come usare le proprietà nei calcoli
Le proprietà servono per semplificare i calcoli mentali velocemente. Di fronte a un'espressione, segui questi passaggi.
- Leggi l'espressione e individua l'operazione principale.
- Cerca coppie di numeri che insieme danno risultati semplici.
- Applica la proprietà adatta per riordinare o raggruppare.
- Esegui i calcoli e scrivi il risultato finale.
Esempio pratico finale
Calcoliamo 25 × 8 × 4 usando la proprietà associativa. Raggruppiamo prima 25 × 4, che fa 100, un numero comodo. Poi moltiplichiamo 100 × 8 e otteniamo subito 800. Così il calcolo diventa rapido e senza errori.