Che cos'è un sistema di numerazione
Un sistema di numerazione è un metodo per scrivere e leggere i numeri usando pochi simboli.
Ogni civiltà ha inventato un modo diverso per contare le quantità. Un sistema di numerazione usa simboli chiamati cifre. Con pochi simboli possiamo scrivere infiniti numeri. Le regole stabiliscono come unire le cifre.
Sistemi posizionali e additivi
Esistono due grandi famiglie di sistemi di numerazione. Nel sistema additivo il valore di un simbolo non cambia mai. Un esempio è il sistema dei numeri romani. Per leggere il numero si sommano i valori dei simboli.
Nel sistema posizionale ogni cifra cambia valore secondo il posto. La stessa cifra può valere unità, decine o centinaia. Il nostro sistema decimale è posizionale. Questo rende i calcoli molto più semplici e veloci.
Il sistema decimale
Il sistema decimale usa dieci cifre, dallo 0 al 9. La parola decimale deriva dal latino decem, cioè dieci. La sua base è quindi il numero dieci. Ogni posizione vale dieci volte quella alla sua destra.
Proviamo a scomporre il numero 352.
- Il 2 occupa il posto delle unità e vale 2.
- Il 5 occupa il posto delle decine e vale 50.
- Il 3 occupa il posto delle centinaia e vale 300.
Sommando 300 + 50 + 2 otteniamo proprio 352. Questo procedimento si chiama scomposizione polinomiale del numero. Funziona per qualunque numero, anche molto grande.
Il sistema dei numeri romani
I Romani usavano sette lettere come simboli numerici. Le lettere sono I, V, X, L, C, D, M. Ogni lettera ha un valore fisso e indipendente dalla posizione. Per esempio I vale 1, V vale 5, X vale 10.
Per scrivere i numeri si seguono due regole semplici.
- Se un simbolo minore segue uno maggiore, si somma.
- Se un simbolo minore precede uno maggiore, si sottrae.
Il numero VII si legge 5 + 1 + 1, cioè 7. Il numero IX si legge 10 − 1, cioè 9. Questo sistema è poco pratico per i calcoli complessi.
Altre basi: il sistema binario
Non tutti i sistemi posizionali usano la base dieci. Il sistema binario usa soltanto due cifre, lo 0 e l'1. La sua base è il numero due. Viene utilizzato dai computer per memorizzare le informazioni.
Il numero binario 101 corrisponde al numero decimale 5. Infatti vale 1·4 + 0·2 + 1·1, cioè 5. Ogni posizione rappresenta una potenza del due. Il principio posizionale resta valido in qualsiasi base.
Perché studiare i sistemi di numerazione
Conoscere più sistemi aiuta a capire come funzionano i numeri. Si scopre che la scrittura dei numeri è una convenzione. Dietro ogni cifra c'è una lunga storia umana. Questo rende la matematica più chiara e affascinante.