Gli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta e il piano: sono i mattoni di partenza con cui costruiamo ogni figura nello spazio e nel piano.
La geometria nasce migliaia di anni fa per misurare i campi, costruire edifici e orientarsi guardando le stelle, e ancora oggi parte da pochissimi elementi di base. Questi elementi si chiamano enti geometrici fondamentali e sono il punto, la retta e il piano. Non possiamo definirli usando altri oggetti più semplici, perché sono loro stessi i più semplici di tutti: per questo si dicono enti primitivi e li accettiamo grazie alla nostra intuizione. In questa lezione impariamo a riconoscerli, a rappresentarli sul quaderno e a capire come si combinano fra loro per generare figure come segmenti, semirette e angoli.
Punto, retta e piano
Il punto è l'ente geometrico più piccolo che esista: non ha lunghezza, non ha larghezza, non ha spessore e indica solo una precisa posizione nello spazio. Sul quaderno lo disegniamo con un piccolo segno e lo indichiamo con una lettera maiuscola dello stampatello, come A, B oppure P. La retta è invece una linea perfettamente diritta, senza inizio e senza fine, formata da infiniti punti allineati uno dopo l'altro. Essendo illimitata, sul foglio possiamo rappresentarne soltanto un pezzetto, e la nominiamo con una lettera minuscola, come r, s oppure t. Il piano, infine, è una superficie piatta che si estende in tutte le direzioni senza confini, come un foglio che non finisce mai, e lo indichiamo con una lettera greca minuscola come α, β o γ.
Un esempio concreto aiuta a fissare le idee: immagina un foglio di carta appoggiato sul banco e disegnaci sopra un puntino con la matita. Il foglio rappresenta un pezzo di piano, il puntino rappresenta un punto e la riga che traci con il righello, prolungata idealmente all'infinito, rappresenta una retta.
Le parti di retta: semiretta e segmento
Quando prendiamo una retta e la tagliamo in un suo punto, otteniamo nuove figure utilissime in geometria. Se scegliamo un punto O sulla retta e teniamo soltanto una delle due parti che si formano, chiamiamo questa parte semiretta: essa ha un inizio, detto origine, ma non ha fine perché continua all'infinito da un solo lato. Se invece scegliamo due punti A e B sulla retta e teniamo solo il pezzo compreso tra loro, otteniamo un segmento, che è limitato sia a sinistra sia a destra dai due punti estremi. Il segmento, a differenza di retta e semiretta, può essere misurato con il righello perché ha una lunghezza ben definita, espressa in centimetri o in millimetri. Due segmenti che hanno la stessa lunghezza si dicono congruenti, mentre due rette dello stesso piano possono essere incidenti, se si incontrano in un punto, parallele, se non si incontrano mai, oppure perpendicolari, se incontrandosi formano quattro angoli retti.
Ricorda
- Gli enti primitivi sono tre: il punto (lettera maiuscola), la retta (lettera minuscola) e il piano (lettera greca).
- La retta è illimitata da entrambe le parti, la semiretta ha una sola origine, il segmento ha due estremi e quindi una lunghezza misurabile.
- Due rette nello stesso piano possono essere incidenti, parallele o perpendicolari: solo i segmenti, però, si possono misurare.
- Esercizio attivo sul quaderno: disegna una retta r, segna su di essa due punti M e N, poi colora di rosso il segmento MN, di blu la semiretta che parte da M e non passa per N, e di verde la semiretta che parte da N e non passa per M.