La percentuale è un modo speciale per esprimere una parte di cento. Il simbolo % significa "diviso 100" e ci permette di confrontare facilmente quantità diverse usando sempre lo stesso riferimento.
Che cos'è la percentuale
La parola percentuale viene dal latino "per centum" che significa proprio "ogni cento". Quando diciamo che il 30% degli alunni porta gli occhiali, stiamo immaginando un gruppo ideale di cento bambini e affermando che trenta di loro hanno bisogno delle lenti. Si tratta quindi di una frazione speciale che ha sempre come denominatore il numero cento, anche quando non lo scriviamo esplicitamente. Il simbolo % è una scrittura abbreviata e comoda che sostituisce la frazione con denominatore cento, rendendo i numeri più facili da leggere. Pensiamo a quando in cartoleria troviamo lo sconto del 20% su uno zaino: quel numero ci dice che ogni cento euro di prezzo originale ne risparmiamo venti. Allo stesso modo, se la maestra dice che il 90% della classe ha portato il materiale, sappiamo che quasi tutti hanno ricordato astuccio e quaderno.
Dalla frazione alla percentuale
Ogni percentuale può essere trasformata in una frazione con denominatore cento e viceversa, perché si tratta semplicemente di due modi diversi di scrivere la stessa quantità. Per passare dalla percentuale alla frazione basta scrivere il numero che precede il simbolo % come numeratore e mettere cento al denominatore, eventualmente semplificando la frazione ottenuta. Ad esempio il 40% diventa 40/100 che, semplificato dividendo per venti, si trasforma nella più snella frazione 2/5. Per fare il cammino inverso partiamo da una frazione e la trasformiamo in una equivalente che abbia cento al denominatore. Immaginiamo di avere la frazione 3/4: moltiplichiamo numeratore e denominatore per venticinque ottenendo 75/100, che corrisponde al 75%. Questo collegamento è importantissimo perché ci permette di scegliere ogni volta la forma più comoda per fare i conti o per capire il significato del numero.
La percentuale come numero decimale
Un altro travestimento della percentuale è il numero decimale, perché dividere per cento significa spostare la virgola di due posizioni verso sinistra. Il 50% corrisponde quindi al numero 0,50 mentre il 7% diventa 0,07 e il 125% si scrive come 1,25. Questo trucco è molto utile quando dobbiamo calcolare la percentuale di una quantità usando la moltiplicazione, perché ci permette di lavorare con numeri ordinari. Se vogliamo trovare il 25% di 80, possiamo moltiplicare 80 per 0,25 e ottenere subito 20 come risultato. Pensiamo a un succo di frutta in cui è scritto che il contenuto di frutta è il 35%: vuol dire che ogni litro contiene 0,35 litri di vera frutta. Allo stesso modo, in una bottiglia da mezzo litro la quantità di frutta sarà 0,5 moltiplicato per 0,35, cioè poco più di un sesto di litro.
Le percentuali da ricordare a memoria
Alcune percentuali compaiono così spesso nella vita di tutti i giorni che conviene tenerle a mente come se fossero le tabelline. Il 50% rappresenta la metà di una quantità, quindi calcolarlo significa dividere semplicemente per due, mentre il 25% è un quarto e si trova dividendo per quattro. Il 10% è la cifra più comoda perché basta dividere per dieci, ovvero spostare la virgola di una posizione verso sinistra. Se in una pizzeria un menù costa 30 euro e applicano uno sconto del 10%, risparmiamo subito 3 euro senza neanche dover prendere la calcolatrice. Conoscere il 10% ci aiuta anche a calcolare velocemente altre percentuali: il 20% è il doppio del 10%, il 5% è la sua metà, il 30% è il triplo. Il 75% infine corrisponde a tre quarti e indica una porzione molto grande, come quando vediamo la batteria del tablet con tre tacche piene su quattro.
Calcolare la percentuale di un numero
Quando ci viene chiesto di trovare la percentuale di una quantità, abbiamo a disposizione due strade principali che portano allo stesso risultato. La prima strada usa la frazione: moltiplichiamo la quantità per il numero davanti al simbolo % e dividiamo il risultato per cento. Per calcolare il 15% di 200 facciamo 200 moltiplicato per 15, ottenendo 3000, e poi dividiamo per cento, ottenendo come risposta 30. La seconda strada è più rapida e usa il numero decimale equivalente, trasformando subito la percentuale prima di moltiplicare. Sempre per il 15% di 200, possiamo scrivere 0,15 e moltiplicarlo per 200, ottenendo ancora 30 come risultato. Ecco i passi da seguire con il metodo della frazione:
- Scrivi la percentuale come frazione con cento al denominatore.
- Moltiplica la quantità data per il numeratore della frazione.
- Dividi il risultato per cento per ottenere la risposta finale.
Percentuali nella vita di tutti i giorni
Le percentuali ci circondano e impararle bene ci aiuta a essere cittadini più consapevoli e a non farci ingannare dai numeri. Nei negozi gli sconti sono quasi sempre indicati in percentuale, perciò saperli calcolare significa capire davvero quanto stiamo risparmiando su una felpa o su un paio di scarpe. Sulle etichette degli alimenti troviamo la percentuale dei valori nutrizionali rispetto al fabbisogno giornaliero, che ci dice quanto un biscotto incide sull'energia che ci serve in un giorno. Anche nelle previsioni del tempo le percentuali fanno capolino: una probabilità di pioggia del 90% ci convince a portare l'ombrello, mentre un 10% ci tranquillizza. A scuola il maestro può dirci che abbiamo risposto correttamente all'80% delle domande del test, e questa informazione ci dà subito un'idea chiara di come è andata la verifica. Persino nelle batterie dei dispositivi elettronici e nei sondaggi televisivi le percentuali sono protagoniste indiscusse.
Curiosità sulla storia del simbolo %
Il simbolo % che usiamo oggi ha una storia lunga e affascinante che attraversa diversi secoli e Paesi. In origine i mercanti italiani del Quattrocento scrivevano per esteso l'abbreviazione "per 100" oppure "p cento" sui loro registri di vendita e contabilità. Con il passare del tempo questa scrittura si è abbreviata in modi sempre più rapidi, fino a diventare una specie di piccolo cerchio sopra a uno trattino obliquo e a un altro cerchio sotto. La forma definitiva che conosciamo oggi si è diffusa solo nell'Ottocento, quando i libri di matematica hanno iniziato a stamparla in modo uniforme in tutta Europa. È curioso pensare che dietro a un simbolo così piccolo e familiare ci siano tanti secoli di lavoro di commercianti, contabili e matematici. Ancora più sorprendente è scoprire che il simbolo della percentuale è uguale in tutte le lingue del mondo, dal cinese all'arabo, dal russo allo spagnolo.
Ricorda
Ecco i punti chiave da tenere sempre presenti quando lavori con le percentuali:
- La percentuale è una frazione con denominatore cento e si scrive con il simbolo %.
- Per trasformare una percentuale in numero decimale basta dividere per cento, cioè spostare la virgola di due posti verso sinistra.
- Le percentuali più importanti sono 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, che corrispondono rispettivamente a un decimo, un quarto, una metà, tre quarti e l'intero.
- Per calcolare la percentuale di una quantità si moltiplica per il numero della percentuale e poi si divide per cento.
- Le percentuali servono ogni giorno per capire sconti, dati nutrizionali, previsioni del tempo e tanto altro ancora.
Ora prova tu sul quaderno: in una scatola ci sono 40 biscotti, di cui il 25% al cioccolato e il 10% alla nocciola. Quanti biscotti al cioccolato e quanti alla nocciola ci sono? Quanti biscotti rimangono di altri gusti? Disegna la scatola e colora di marrone i biscotti al cioccolato e di giallo quelli alla nocciola.