Il parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli e uguali a due a due, e la sua area si calcola moltiplicando la base per l'altezza.
Il parallelogramma è una figura geometrica che incontriamo spesso, anche se non sempre ce ne accorgiamo: pensa al cartello di certe segnaletiche stradali, alla forma di alcune aiuole oppure all'ombra inclinata di un libro appoggiato sul banco. A differenza del rettangolo, però, i suoi angoli non sono retti, e questa piccola differenza cambia il modo in cui ne calcoliamo l'area. Per studiarlo dobbiamo imparare a riconoscere bene la sua base e la sua altezza, perché queste due misure sono il cuore di tutti i calcoli che faremo. In questa lezione scopriremo da dove nasce la formula, come applicarla in situazioni diverse e come svolgere il ragionamento inverso quando ci manca un dato. Ti accorgerai che, una volta capito il trucco, lavorare con il parallelogramma diventa semplice come lavorare con il rettangolo.
Dalla figura alla formula: base, altezza e area
In un parallelogramma chiamiamo base uno qualsiasi dei lati, di solito quello che disegniamo in basso, mentre l'altezza è il segmento perpendicolare alla base che la collega al lato opposto. È molto importante non confondere l'altezza con il lato obliquo: l'altezza deve formare un angolo retto con la base, esattamente come l'altezza di una persona si misura in verticale e non lungo la schiena inclinata. Se prendiamo un parallelogramma di cartoncino e tagliamo via un triangolo da un lato per spostarlo dall'altra parte, otteniamo un rettangolo con la stessa base e la stessa altezza. Questo piccolo esperimento ci mostra perché le due figure hanno la stessa area, e ci porta direttamente alla formula: A = b × h, dove b è la base e h è l'altezza. Immagina un parallelogramma con base di 8 cm e altezza di 5 cm: la sua area è 8 × 5 = 40 cm², proprio come quella del rettangolo che otterremmo ritagliandolo e ricomponendolo. Ricorda sempre di scrivere il risultato dell'area con un'unità di misura al quadrato, perché stiamo misurando una superficie e non una lunghezza.
Formule inverse e problemi pratici
Non sempre il problema ci chiede l'area: a volte conosciamo l'area e una delle due misure, e dobbiamo trovare quella mancante. In questi casi usiamo le formule inverse, che si ricavano dalla formula diretta come quando in un'equazione spostiamo i numeri da una parte all'altra. Per trovare la base scriviamo b = A : h, mentre per trovare l'altezza scriviamo h = A : b: in entrambi i casi facciamo una divisione tra l'area e la misura che già conosciamo. Devi sempre controllare che le misure siano espresse nella stessa unità, perché se la base è in metri e l'altezza in centimetri il risultato sarà sbagliato. Attenzione anche ai dati inutili: in alcuni problemi viene fornita la lunghezza del lato obliquo, ma quel dato non serve per calcolare l'area e va lasciato da parte. Allenati a leggere bene il testo e a sottolineare soltanto le informazioni che ti occorrono davvero, perché in geometria la fretta è la causa più frequente degli errori.
Ricorda
- L'area del parallelogramma si calcola con la formula A = b × h e si esprime sempre con un'unità di misura al quadrato, ad esempio cm² o m².
- L'altezza è il segmento perpendicolare alla base, non il lato obliquo: confonderli è l'errore più comune da evitare.
- Le formule inverse sono b = A : h e h = A : b, e servono quando conosciamo l'area e una sola delle due misure.
- Piccolo esercizio sul quaderno: disegna un parallelogramma con base 7 cm e altezza 4 cm, traccia l'altezza con la squadra, poi calcola l'area e scrivi il risultato con l'unità di misura corretta.