Una frazione è una parte di un intero diviso in parti uguali; si scrive con due numeri separati da una linea che hanno ciascuno un compito preciso.
In matematica capita spesso di dover indicare non un oggetto completo, ma soltanto una sua porzione, come quando dividiamo una torta tra amici o spezziamo una tavoletta di cioccolato per condividerla. Per scrivere queste porzioni in modo preciso usiamo le frazioni, uno strumento molto potente che ci permette di parlare di parti senza ambiguità. La parola frazione deriva dal latino e significa proprio "pezzo, parte". Una frazione, però, non indica una parte qualsiasi: indica una parte di un intero diviso in parti tutte della stessa grandezza. Imparare bene le frazioni in classe quarta è importante perché ci servirà negli anni successivi per studiare i decimali, le percentuali e le proporzioni.
Che cos'è una frazione e come si legge
Una frazione si scrive con due numeri separati da una linea orizzontale chiamata linea di frazione, ed entrambi i numeri hanno un significato ben preciso che dobbiamo conoscere. Il numero scritto sotto la linea si chiama denominatore e ci dice in quante parti uguali abbiamo diviso l'intero di partenza. Il numero scritto sopra la linea si chiama numeratore e ci dice quante di quelle parti stiamo prendendo in considerazione in quel momento. Per esempio, nella frazione 3/8 il denominatore è 8 e indica che l'intero è stato diviso in otto parti uguali, mentre il numeratore 3 ci dice che ne stiamo prendendo tre. Si legge "tre ottavi" e possiamo pensarla come una pizza tagliata in otto fette identiche di cui ne mangiamo soltanto tre. Le frazioni più comuni hanno nomi particolari: 1/2 si legge "un mezzo", 1/3 "un terzo", 1/4 "un quarto", mentre dal cinque in poi si aggiunge la desinenza -esimo, come in 1/5 "un quinto" o 1/7 "un settimo".
L'importanza delle parti uguali e il confronto con l'intero
Il concetto fondamentale, che non possiamo mai dimenticare, è che le parti in cui dividiamo l'intero devono essere assolutamente uguali tra loro per grandezza. Se taglio una mela in due pezzi e uno è grosso il doppio dell'altro, non posso dire che ciascun pezzo è "un mezzo", perché le parti non sono identiche. Solo quando la divisione è equa possiamo usare il linguaggio delle frazioni con correttezza matematica. Confrontando il numeratore e il denominatore possiamo poi capire subito quanta parte dell'intero stiamo considerando: se il numeratore è più piccolo del denominatore, come in 2/5, abbiamo una frazione propria che vale meno dell'intero. Se invece il numeratore è uguale al denominatore, come in 4/4, abbiamo proprio un intero completo, perché stiamo prendendo tutte le parti disponibili. Quando il numeratore è più grande del denominatore, come in 7/4, la frazione vale più di un intero e si chiama impropria, perché abbiamo riempito un intero e abbiamo ancora delle parti in più.
Ricorda
- Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso l'intero; il numeratore dice quante parti prendiamo.
- Le parti devono essere sempre della stessa grandezza, altrimenti non si tratta di una vera frazione.
- Quando numeratore e denominatore sono uguali, la frazione corrisponde a un intero completo.
Piccolo esercizio sul quaderno: disegna un rettangolo, dividilo in 6 parti uguali e colorane 4. Scrivi accanto la frazione che hai rappresentato e dichiara se è propria, uguale all'intero o impropria, spiegando la tua scelta in una riga.