L'area è la misura della superficie racchiusa da un poligono, e si calcola contando o ricavando quanti quadretti unitari stanno dentro la figura.
Quando guardi un foglio del quaderno a quadretti, ogni quadretto rappresenta una piccola unità di superficie che puoi usare come riferimento per misurare quanto spazio occupa una figura disegnata sopra. Misurare l'area significa proprio rispondere alla domanda «quanto è grande dentro?», cioè quanta superficie sta racchiusa dentro il bordo del poligono. Per la classe quarta useremo soprattutto il centimetro quadrato, scritto cm², che è un quadratino con il lato di un centimetro. L'area si esprime sempre con unità di misura quadrate, perché stiamo moltiplicando una lunghezza per un'altra lunghezza. Imparare a calcolare l'area è utilissimo: serve per sapere quanta carta serve per rivestire un quaderno o quante piastrelle occorrono per un pavimento. In questa lezione scopriamo le formule dei poligoni più importanti e impariamo anche a scomporre figure più complicate.
Le formule dei poligoni principali
Il rettangolo è il poligono più semplice, perché basta moltiplicare la misura della base per la misura dell'altezza per ottenere subito la sua area. La formula si scrive A = b × h, dove b è la base e h è l'altezza, sempre espresse nella stessa unità di misura per non sbagliare il risultato. Il quadrato è un caso particolare di rettangolo in cui base e altezza sono uguali, quindi la formula diventa A = l × l, cioè lato per lato. Il triangolo, invece, ha una superficie che è esattamente la metà di quella di un rettangolo che lo contiene, perciò la sua formula è A = (b × h) : 2. Nel triangolo l'altezza è il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente sulla base opposta, formando un angolo retto. Ricorda di osservare con attenzione la figura per riconoscere quale lato è la base scelta e quale segmento è l'altezza corrispondente.
Scomporre figure complesse
Non tutti i poligoni che incontriamo sono rettangoli o triangoli già pronti: spesso troviamo figure con tante angolazioni, come la pianta di una stanza a forma di L. In questi casi entra in gioco una strategia molto potente, chiamata scomposizione, che consiste nel dividere la figura grande in pezzi più piccoli e familiari. Per esempio, una figura a L può essere tagliata con una linea immaginaria in due rettangoli affiancati, di cui sappiamo calcolare l'area con la formula nota. Una volta calcolate le aree dei singoli pezzi, basta sommarle per ottenere l'area totale del poligono di partenza. A volte conviene fare il contrario: immaginare la figura come un grande rettangolo a cui togliamo un pezzo, e in quel caso si sottraggono le aree. Ecco un esempio pratico: una stanza a L è formata da un rettangolo di 5 m × 3 m e da un rettangolo di 2 m × 2 m; calcoliamo 5 × 3 = 15 m² e 2 × 2 = 4 m², poi sommiamo e otteniamo 19 m² di superficie totale.
Ricorda
- L'area si misura sempre in unità quadrate (cm², m², dm²) perché moltiplichiamo due lunghezze tra loro.
- Le formule da tenere a mente sono: rettangolo A = b × h, quadrato A = l × l, triangolo A = (b × h) : 2.
- Per le figure irregolari si usa la scomposizione in poligoni elementari, sommando o sottraendo le aree.
- Piccolo esercizio sul quaderno: disegna un rettangolo di base 6 cm e altezza 4 cm, poi disegna accanto un quadrato di lato 4 cm; calcola l'area di entrambi e scrivi quale dei due ha la superficie maggiore.