L'area è la misura della superficie racchiusa da un poligono e si calcola con formule precise oppure scomponendo la figura in parti più semplici da misurare.
Che cosa significa misurare un'area
Quando guardi il pavimento della tua aula, la copertina del quaderno o un campo da pallavolo, stai osservando delle superfici che occupano uno spazio piano. Misurare l'area significa scoprire quanto è grande quella superficie, cioè quanti quadretti uguali servono per ricoprirla tutta senza lasciare buchi né sovrapposizioni. Per fare misure precise gli adulti usano unità come il centimetro quadrato o il metro quadrato, che sono quadrati con il lato di un centimetro o di un metro. Pensa a una mattonella quadrata del bagno: se il pavimento ne contiene cento, allora la sua area è di cento mattonelle. Allo stesso modo, se un cartoncino contiene venti quadretti da un centimetro di lato, la sua area è venti centimetri quadrati. L'idea di base è sempre la stessa: contare quanti quadretti uguali coprono la figura.
Il perimetro non è l'area
Molti bambini confondono il perimetro con l'area perché entrambi riguardano i poligoni, ma misurano cose diverse e si esprimono in unità differenti. Il perimetro è la lunghezza del contorno della figura, come se camminassi tutto intorno a un giardino e contassi i passi fatti lungo la siepe. L'area invece riguarda lo spazio interno, come la quantità di erba che puoi seminare dentro a quel giardino. Immagina una piscina rettangolare: il perimetro ti dice quanti metri di bordo servono per costruire una ringhiera intorno, l'area ti dice quanti teli servono per coprirne il fondo. Per questo motivo il perimetro si misura in centimetri o metri, mentre l'area si misura in centimetri quadrati o metri quadrati. Tenere distinte queste due grandezze ti aiuta a non sbagliare formula durante i problemi.
L'area del rettangolo e del quadrato
Il rettangolo è il poligono di partenza per imparare le formule perché la sua area si trova in modo molto semplice e naturale. Devi moltiplicare la misura della base per la misura dell'altezza, cioè i due lati che si toccano formando un angolo retto. Per esempio, un foglio rettangolare con la base di 10 centimetri e l'altezza di 6 centimetri ha un'area di 60 centimetri quadrati, perché lo ricoprono esattamente sessanta quadretti da un centimetro. Il quadrato è un rettangolo speciale che ha tutti e quattro i lati uguali, perciò la sua area si trova moltiplicando il lato per sé stesso. Una piastrella quadrata con il lato di 4 decimetri ha un'area di 16 decimetri quadrati, perché 4 per 4 fa 16. Queste due formule sono fondamentali e vanno ricordate a memoria, perché serviranno per quasi tutti gli altri calcoli.
L'area del triangolo
Il triangolo ha tre lati e tre angoli, e per trovare la sua area si usa una formula che deriva direttamente da quella del rettangolo. La regola dice di moltiplicare la base per l'altezza e poi dividere il risultato per due, perché il triangolo occupa esattamente metà del rettangolo che ha gli stessi base e altezza. L'altezza è la distanza tra la base e il vertice opposto, misurata in linea perpendicolare, non lungo un lato qualsiasi. Per esempio, una vela triangolare con la base di 8 metri e l'altezza di 5 metri ha un'area di 20 metri quadrati, perché 8 per 5 fa 40 e poi 40 diviso 2 fa 20. Pensa anche a una fetta di pizza tagliata a triangolo con la base di 12 centimetri e l'altezza di 10 centimetri: la sua superficie è di 60 centimetri quadrati. Ricorda sempre di dividere per due alla fine, perché è l'errore più comune che si commette con questa formula.
L'area di rombo, parallelogramma e trapezio
Anche gli altri quadrilateri hanno formule precise che imparerai a usare con la pratica. Il parallelogramma ha l'area uguale a base per altezza, come il rettangolo, perché si può immaginare di tagliare un triangolo da una parte e attaccarlo dall'altra ottenendo proprio un rettangolo. Il rombo ha l'area uguale al prodotto delle due diagonali diviso due, dove le diagonali sono i segmenti che uniscono i vertici opposti. Per esempio, un aquilone a forma di rombo con le diagonali di 6 e 8 decimetri ha un'area di 24 decimetri quadrati, perché 6 per 8 fa 48 e poi 48 diviso 2 fa 24. Il trapezio invece ha l'area uguale alla somma delle due basi moltiplicata per l'altezza e divisa per due. Un terreno a forma di trapezio con le basi di 10 e 6 metri e l'altezza di 4 metri ha un'area di 32 metri quadrati, perché 10 più 6 fa 16, poi 16 per 4 fa 64, e infine 64 diviso 2 fa 32.
Scomporre i poligoni più complessi
Non tutti i poligoni sono regolari come quelli che hai visto finora; alcuni hanno forme strane, con angoli che entrano e che escono, e per loro non esiste una formula diretta. In questi casi si usa la tecnica della scomposizione, che consiste nel dividere la figura difficile in più figure elementari di cui conosci già la formula. Per esempio, una stanza a forma di L può essere divisa in due rettangoli accostati: calcoli l'area di ciascun rettangolo e poi sommi i due risultati per ottenere l'area totale. Allo stesso modo, una bandierina a forma di pentagono irregolare può essere divisa in un rettangolo e un triangolo posti uno sopra l'altro. A volte è anche utile fare il contrario, cioè immaginare la figura come un rettangolo grande a cui togli una parte mancante: calcoli l'area del rettangolo grande e sottrai l'area della parte tolta. Questa strategia è potente perché ti permette di calcolare l'area di qualsiasi poligono, anche il più capriccioso.
Le unità di misura dell'area
L'area si esprime sempre con unità quadrate, perché stai contando dei quadretti, non dei segmenti dritti. Le unità più usate sono il millimetro quadrato per oggetti molto piccoli come un francobollo, il centimetro quadrato per quaderni e libri, il decimetro quadrato per piastrelle e quadri, e il metro quadrato per pavimenti, stanze e giardini. Per superfici davvero grandi, come campi e parchi, si usano l'ettaro e il chilometro quadrato, ma li studierai meglio nelle classi successive. Una regola importante da ricordare è che ogni unità è cento volte più grande di quella che la precede, perché il quadrato ha due dimensioni: un metro quadrato contiene cento decimetri quadrati, e non solo dieci. Per esempio, un tavolo di 2 metri quadrati corrisponde a 200 decimetri quadrati, cioè a duecento piastrelle quadrate da un decimetro. Quando risolvi i problemi, controlla sempre che tutte le misure usino la stessa unità prima di moltiplicare.
Ricorda
- L'area misura la superficie interna di un poligono, mentre il perimetro misura il suo contorno.
- Rettangolo: base per altezza; Quadrato: lato per lato.
- Triangolo: base per altezza diviso due; Parallelogramma: base per altezza.
- Rombo: diagonale maggiore per diagonale minore diviso due; Trapezio: somma delle basi per altezza diviso due.
- Per i poligoni irregolari si usa la scomposizione in figure elementari.
- L'area si misura in unità quadrate, come centimetri quadrati o metri quadrati.
Piccolo esercizio di verifica: disegna sul quaderno un rettangolo con la base di 9 quadretti e l'altezza di 4 quadretti, poi traccia una diagonale e colora soltanto uno dei due triangoli ottenuti. Calcola sul quaderno l'area del rettangolo intero contando i quadretti, poi calcola l'area del triangolo colorato usando la formula base per altezza diviso due. Confronta i due risultati e scrivi una frase che spieghi il legame che hai scoperto tra il rettangolo e il triangolo.