Le linee disegnano i contorni del mondo e gli angoli nascono quando due linee si incontrano: imparare a riconoscerli ci aiuta a descrivere lo spazio attorno a noi.
Ogni volta che osserviamo un oggetto, dal banco di scuola al campanile del paese, possiamo riconoscere linee diverse che ne formano il contorno. Le linee non sono tutte uguali: alcune corrono dritte come un righello, altre si piegano come un nastro, altre ancora si chiudono come un anello. Anche gli angoli si nascondono ovunque, negli spigoli dei libri, nelle lancette dell'orologio e perfino nelle ali di una farfalla aperta. Studiare linee e angoli significa allora osservare meglio la realtà e imparare un linguaggio preciso per parlarne in matematica.
Le linee e le loro relazioni
Una linea retta è una linea che procede sempre dritta, senza piegarsi mai, e si può immaginare infinita da entrambe le parti. Quando una retta ha un inizio e una fine la chiamiamo segmento, mentre la linea curva è quella che cambia continuamente direzione, come il bordo di un piatto. Esistono anche le linee spezzate, formate da tanti segmenti uniti, e le linee miste, che mescolano tratti dritti e tratti curvi. Due rette nello stesso foglio possono comportarsi in modi diversi e per questo ricevono nomi precisi che dobbiamo imparare bene. Quando due rette non si incontrano mai, per quanto le prolunghiamo, diciamo che sono parallele, come i due binari del treno che corrono affiancati senza mai toccarsi. Se invece due rette si tagliano formando quattro angoli tutti uguali fra loro, diciamo che sono perpendicolari, come l'asta verticale di una bandiera rispetto al terreno orizzontale.
Una retta può anche essere descritta in base alla sua posizione nello spazio del foglio o della stanza. Una retta orizzontale è parallela al pavimento, come la linea del mare visto da lontano in una giornata calma. Una retta verticale, invece, sale dritta verso l'alto, come il filo a piombo che usano i muratori per controllare se un muro è costruito bene. Tutte le altre rette, che non sono né orizzontali né verticali, vengono chiamate oblique e attraversano il foglio in diagonale. È importante capire che orizzontalità e verticalità sono sempre perpendicolari fra loro, perché formano angoli uguali e ben squadrati. Per esempio, gli stipiti di una porta sono verticali e la soglia è orizzontale: tra loro c'è quindi un rapporto di perpendicolarità.
Gli angoli e come riconoscerli
Un angolo è la parte di piano compresa fra due semirette che partono da uno stesso punto, chiamato vertice, mentre le due semirette prendono il nome di lati dell'angolo. Per capire quanto è grande un angolo non guardiamo la lunghezza dei lati, ma quanto sono aperti tra loro: un angolo molto aperto è grande, uno poco aperto è piccolo. L'angolo che ci serve come riferimento principale è l'angolo retto, quello che si forma quando due rette sono perpendicolari, e ha la forma precisa dello spigolo di un quaderno. Un angolo più piccolo dell'angolo retto si chiama acuto e somiglia alla punta affilata di una matita appena temperata. Un angolo più grande dell'angolo retto, ma non completamente disteso, si chiama ottuso, come quello che formano le lancette dell'orologio quando segnano le quattro. Infine, l'angolo piatto è quello che corrisponde a una linea retta, perché i due lati sono allineati e formano una larghezza doppia rispetto all'angolo retto.
Per riconoscere il tipo di angolo si usa spesso una squadretta o un cartoncino piegato che riproduce l'angolo retto. Basta appoggiare l'angolo retto del cartoncino sopra l'angolo che vogliamo studiare e confrontare le aperture. Se l'angolo del disegno è più stretto del cartoncino, allora è acuto e dentro ci sta solo una parte dell'angolo retto. Se invece l'angolo del disegno è più aperto del cartoncino, ma non arriva a essere una linea diritta, allora è ottuso e supera l'angolo retto. Quando i due lati combaciano perfettamente con il bordo del cartoncino, abbiamo finalmente trovato un angolo retto. Per esempio, gli angoli interni di una finestra rettangolare sono tutti retti, mentre quelli di un tetto a punta sono in genere acuti in cima e ottusi alla base.
Ricorda
- Le rette parallele non si incontrano mai, le rette perpendicolari si tagliano formando quattro angoli retti e le rette oblique attraversano il piano in diagonale.
- L'angolo retto è il riferimento: gli angoli più piccoli sono acuti, quelli più grandi sono ottusi e l'angolo piatto vale come due angoli retti uniti.
- Esercizio sul quaderno: disegna una retta orizzontale, una verticale che la incrocia e una obliqua che parte dallo stesso punto, poi colora di rosso l'angolo retto, di verde un angolo acuto e di blu un angolo ottuso che hai formato.